В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, стороны оснований – 5 и 17 см.Найдите диагональ пирамиды.

Дано:

Правильная четырёхугольная пирамида.

Стороны оснований = 5 см, 17 см.

Найти:

А1С - ?

Решение:

"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все углы и стороны равны".

Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.

"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".

НО: Заметим, что нам даны совершенно разные величины оснований пирамиды.

=> перед нами - усечённая правильная четырёхугольная пирамида.

"Усечённая пирамида - часть пирамиды, заключённая между её основанием, боковыми гранями и сечением этой пирамиды".

=> CD = 17 (см), А1В1 = 5 (см).

Итак, у нас два квадрата А1В1С1D1 и АВСD, которые являются основаниями этой усечённый пирамиды.

Диагональным сечение данной усечённой пирамиды является равнобедренная трапеция А1АС1С.

Проведём высоту А1К.

Так как А1С1 и АС - диагонали квадратов АВСD и A1B1C1D1 => A1C1 = A1B1 * √2 = 5 * √2 = 5√2 (см)

Также АС = CD * √2 = 17√2 (см).

А1К ┴ АС, С1Н ┴ АС, так как А1К и С1Н - высоты.

=> А1С1НК - прямоугольник. => А1С1 = КН, А1К = С1Н.

Рассмотрим △АА1К и △СС1Н:

А1К = С1Н, так как А1С1НК - прямоугольник.

АА1 = С1С, так как А1АС1С - равнобедренная трапеция.

=> △АА1К = △СС1Н, по карету и гипотенузе.

=> АК = СН = 1/2(АС - А1С1) = 1/2(17√2 - 5√2) = 6√2 (см)

=> СК = АС - АК = 17√2 - 6√2 = 11√2 (см)

Найдём А1С, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

√(4² + (11√2)²) = √(16 + 121 * 2) = √258 (см)

ответ: √258 (см)

угол DАВ =60 градусов

Объяснение:

Рассмотрим треугольник ОСВ, в нем ОС=ОВ как радиусы, значит он как минимум равнобедренный, а у равнобедренного треугольника углы при основании равны. Значит угол ОВС=ОСВ=60 градусов. Но если в треугольнике 2 угла по 60, то и третий угол СОВ= 60 градусов, потому что сумма углов в треугольнике 180, а 180 - (60+60) = 60. Значит этот треугольник равносторонний.

Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный, т.к. АО и ОВ  радиусы. Угол АОВ смежный с углом СОВ, т.к. они образуют развернутый угол в 180 градусов,. Значит угол АОВ=180-СОВ=180-60=120 градусов.

Т.к. треугольник АОВ равнобедренный, углы при основании равны.

Угол ОАВ = углу ОВА.  Их сумма= 180- угол АОВ=180-120=60

Значит каждый из них 60 : 2 = 30 градусов

Угол ОАD=90 градусов, т.к. ОА -это радиус к касательной  АD.

Значит угол DАВ = 90 - угол ОАВ=90-30=60 градусов.

Объяснение:

1) ∠АВС= 180°-150°=30° по т. о смежных углах.

∠А=90°-30°=60° по свойству острых углов  

2) ∠АВС=18°+46°=64°.

Пусть ВК - высота, поэтому ΔАВК- прямоугольний.

По свойству острых углов ∠А= 90°-18°=72°.

ΔВКС- прямоугольний.По свойству острых углов ∠С= 90°-46°=44°.

3)Дано:ΔABC и ΔA₁B₁C₁, ∠C=∠C₁=90°, AB=A₁B₁, ∠A=∠A₁.

Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁.

Доказательство:

Наложем ΔABC на ΔA₁B₁C₁. Гипотенузы  АВ и А₁В₁ при этом совместятся.Катет  AC пойдёт по катету A₁C₁, так как ∠A=∠A₁ по условию. Но BC⊥AC и B₁C₁⊥A₁C₁,  значит  BC совпадёт с B₁C₁.

Получила что вершины совместились значит ΔABC=ΔA₁B₁C₁.