Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равно 3см и 6см, диагональ равна 7см. Найдите объём

Дано:

Прямоугольный параллелепипед.

АВ = 6 см

ВС = 3 см

АС1 = 7 см

Найти:

V - ?

Решение:

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепиппеда равен сумме квадратов 3 измерений прямоугольного параллелепиппеда.

d = √(a² + b² + c²), где d - диагональ; a, b, c - 3 измерения.

а = АВ = 6 см.

b = BC = 3 см

c = CC1 = ? см.

d = AC1 = 7 см.

Составим уравнение:

Пусть х - CC1.

7 = √(3² + 6² + x²)

7 = √(9 + 36 + x²)

7 = √(45 + x²)

49 = 45 + x²

x² = 49 - 45

x² = 4

x = 2

Итак, CC1 = 2 см

V = a * b * c = AB * BC * CC1 = 6 * 3 * 2 = 36 см^3

ответ: 36 см^3

1)

Δ АСВ – прямоугольный.

По теореме Пифагора

АВ2=AC2+BC2=225+400=625

AB=25

Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ

СH– проекция MH

CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ

Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,

Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ

S=1/2·АС·ВС

и

S=(1/2)·АВ·СН

СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24

О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.

2)

Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный

МC2=MH2–CH2=242–122=432

MC=12√3

S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)

S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=

S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150

CK⊥АD

CK=AB·CH/AD=25·12/20=15

S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150

S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=

S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300

а) (-2;0) - центр окружности, радиус окружности равен 3.

б) (0; 4) - центр окружности, радиус окружности равен .

в) (5; -7) - центр окружности, радиус окружности равен 4.

Объяснение:

Уравнение окружности имеет вид: (x-a)²+(y-b)²=R². Здесь центр окружности (a; b) . R - радиус окружности.

а) (-2; 0) -центр окружности, R²=9. R²=3². R=3.

б) (0; 4) - центр окружности, ,  .

в) (5; -7) - центр окружности, R²=16, ,  R=4.

Заметим, что по условию задачи радиус всегда должен быть положительным. То есть при извлечении корня выбираем только арифметический корень