В основании конуса проведена хорда длиной а, которую видно из центра основания под углом α, а из вешины конуса – под углом β. Найти площадь боковой повехности конуса.

Трапеция АВСД: АВ=ВС=а
Описанная окружность с центром О (О принадлежит АД).
Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда эта трапеция - равнобедренная. Значит АВ=СД=а
Радиусы ОА=ОВ=ОС+ОД.
Получается равнобедренные ΔАОВ=ΔВОС=ΔСОД по трем сторонам.
У этих треугольников <АОВ=<ВОС=СОД=<АОД/3=180/3=60°. Значит углы при основаниях этих треугольников тоже равны по 60°,  следовательно треугольники равносторонние.
Опустим высоту трапеции ВН на основание АД, она же является высотой равностороннего ΔАОВ,.
Значит высота ВН=АВ*√3/2=а√3/2

 

Вся окружность, включающая искомую дугу L равна C=2πR=6,283*√21=28,79.
Если рассматривать заданные стороны тупого угла а=3 и b=6, как хорды
центральных углов окружности α  и β соответственно, то как известно
a=2Rsin(α/2), b=2Rsin(β/2). Отсюда следует sin(α/2)=3/9,17=0,327, α/2=19, α=38
sin(β/2)=6/9,17=0,654, β/2=41, β=82, α+β=120 . Величина угловой меры дуги, на которую опирается вписанный тупой угол 120 градусов равна 120*2=240.
При длине всей окружности С=28,79, искомая ее часть L=(2/3)28,79=19,19.