Составить уравнение плоскости проходящей через точки L(0, 0, 1) и N(3, 0, 0) и образующей угол в 60° с плоскостью (ху объясните подробнее ​

Даны точки L(0,0,1) и N(3,0,0) и  угол в 60° с плоскостью (ху).

Плоский угол лежит в плоскости, перпендикулярной к линии пересечения. Это угол LPO.

ОР = 1/tg 60° = 1/√3.

NP = √(3² - (1/√3)²) = √(9 - (1/3) = √(26/3).

Из подобия треугольников находим:

NP/ON = OP/OT.

Получаем ОТ = 3/√26.

Теперь имеем 3 точки и по ним определяем уравнение плоскости.

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA y - yA z - zA

xB - xA yB - yA zB - zA

xC - xA yC - yA zC - zA

 = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - 3 y - 0 z - 0

0 - 3 0 - 0 1 - 0

0 - 3 0.588348405 - 0 0 - 0

 = 0

x - 3 y - 0 z - 0

-3 0 1

-3 0.588348405 0

 = 0

x - 3  0·0-1·0.588348405  -  y - 0  (-3)·0-1·(-3)  +  z - 0  (-3)·0.588348405-0·(-3)  = 0

(-0.588348405) x - 3  + (-3) y - 0  + (-1.765045215) z - 0  = 0

 - 0.588348405x - 3y - 1.765045215z + 1.765045215 = 0 .

Можно представить коэффициенты уравнения в радикалах.

(-3/√26)x - 3y - (9/√26)z + (9/√26) = 0.

1) И прямая, и плоскость не имеют строгих определений в геометрии, а определяются через их свойства. У прямой нет "ширины" и "высоты", однако она простирается бесконечно в обе стороны. В строгом смысле слова, прямая - это одномерный аналог пространства. Плоскость имеет уже два бесконечных измерения - "длину" и "ширину", это двумерный аналог пространства.

2)
а) нет, не могут. Плоскости либо параллельны (и тогда они не имеют общих точек), либо пересекаются по прямой (и тогда имеют бесконечное множество общих точек), либо совпадают (и тоже имеют бесконечное множество общих точек)
б) нет
в) да

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, то у прямой и окружности две общие точки.

Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то у прямой и окружности одна общая точка.

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у прямой и окружности нет общих точек.

Пусть d - расстояние от центра окружности до прямой.

а) r = 7 см, d = 10 см. r<d. У прямой и окружности нет общих точек.

б) r = 7 см, d = 4 см. r>d. У прямой и окружности две общие точки.

в) r = 7 см, d = 14 см. r<d. У прямой и окружности нет общих точек.