Дано: треугольник ABC, угол ACB=90°, DО перпендикулярно (ABC), DО=8, О-точка пересечения медиан, AD=10, AC= 4 под корнем 2. Найдите BC.

Дано: треугольник ABC, угол ACB=90°, DО перпендикулярно (ABC), DО=8, О-точка пересечения медиан, AD=10, AC= 4 под корнем 2. Найдите BC.

Объяснение:

О-точка пересечения медиан прямоугольного треугольника ⇒ она находится на середине гипотенузы т.к середина гипотенузы является центром описанной окружности и АО=ОВ=СО.

1) Найдем АО.

Т.к. DО⊥(АВС) , то ΔАDО-прямоугольный, по т. Пифагора АО=√(10²-8²)=6 .

Значит АВ=2*АО= 2*6=12.

2)ΔАВС--прямоугольный, по т. Пифагора ВС=√(6²-(4√2)²)=√(36-32)=2 .

DOA = 70°.   Дано в задаче.

BOC = DOA = 70°.  Вертикальные углы равны (1).

DOC = 180° - 70° - 110°.    Смежные углы в сумме дают 180° (2).

AOB = DOC = 110°.    (1).

ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°.   Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).

ADO = 90° - 35° = 55°.     Два угла составляют прямой угол (5).

OAD = ADO = 55°.      (4).

OAB = 90° - 55° = 35°.       (5).

OBA = OAB = 35°.     (4).

OBC = 90° - 35° = 55°.      (5).

OCB = OBC = 55°.        (4).

Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:

DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.

Радиус вписанной окружности в шестиугольник   a - сторона шестиугольника   Радиус вписанной окружности в шестиугольник, (r):  Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник  a - сторона многоугольникаN - количество сторон многоугольника   Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник, (r):  Радиус вписанной окружности в ромбr - радиус вписанной окружностиa - сторона ромбаD, d - диагоналиh - высота ромба   Формула радиуса вписанной окружности в ромб, (r):  Радиус вписанной окружности в квадрат    a - сторона квадрата  Радиус вписанной окружности в квадрат (r): 
 Радиус вписанной окружности в равнобочную трапециюс - нижнее основаниеb - верхнее основаниеa - боковые стороныh - высота   Радиус вписанной окружности равнобочной трапеции (r): 
 Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник  a, b - катеты треугольникас - гипотенуза   Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r): 
 Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник   a, b - стороны треугольника   Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник (r): 
 Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник   a - сторона треугольника   Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник (r):  Радиус вписанной окружности в треугольник  a, b, c - стороны треугольникаp - полупериметр, p=(a+b+c)/2   Радиус вписанной окружности в треугольник (r):