В окружность радиуса 10 вписан треугольник ABC, такой, что угол С больше 90°, а его высота СН делит сторону АВ на отрезки АН=12 и ВН=4. Касательная к окружности, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите длину отрезка BD.

Объяснение:

№1

Дано: ∠ВАД=∠ВСД=90, ∠АДВ=15°, ∠ВДС=75°

ДОКАЗАТЬ: ВС || АД

======================================

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:

∠АДС=∠АДВ+∠ВДС=15+75=90, поэтому

∠ВАД=∠ВСД=∠АДС=90°

АВСД - четырёхугольник, а в 4-х угольнике сумма углов составляет 360° => => ∠АВС=360–3×90=360–270=90°

Тогда все углы четырёхугольника равны и каждый составляет 90°=> АВСД- прямоугольник, а у прямоугольника все противоположные стороны равны и параллельны, поэтому ВС || АД

ДОКАЗАНО

===============

№2

ДАНО: ∆АВС, ∠В=90°, ∠С=60°, ВВ1=2см

НАЙТИ: АВ

==========================================

РЕШЕНИЕ: высота ВВ1 делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника: АВВ1 и ВСВ1.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, поэтому ∠А=90–∠С=90–60=30°

∠А=30°

Рассмотрим ∆АВВ1. Он прямоугольный: ∠АВ1В=90°, АВ1, ВВ1 - катеты, АВ - гипотенуза, уголА=30°.

Катет ВВ1, лежащий напротив ∠А=30° равен половине гипотенузы, поэтому АВ=ВВ1×2=2×2=4см

АВ=4см

ОТВЕТ: АВ=4см

ответ: 6 см

Объяснение: для решения этой задачи из точки В на боковую сторону провидим перпендикуляр. Этот перпендикуляр и будет расстоянием от точки В до боковой стороны. И рассмотрим образованную фигуру. Получили прямоугольный треугольник с гипотенузой, которая образовалась биссектрисой с угла 60° и точкой В и катетами с точки В на сторону треугольники и от вершины до пересечения с перпендикуляром. Биссектриса разделила угол 60° на два угла по 30°. А перпендикуляр, он же и катет треугольника лежит против угла 30°. Следовательно он равен половине биссектрисы  и будет равен: 12/2=6см.