с задачкой, тема треугольники​

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна 3, биссектриса прямого угла равна 4. Найдите площадь треугольника.

ответ: 72 (ед. площади)

Объяснение:

∆ АВС, угол С=90°, высота СН =3, биссектриса СК=4.

Решение.

Из ⊿ СНК: sin ∠СКН=СН:СК=3/4=0,75 ⇒

∠СКН=48,59° - внешний ∆ АСК ⇒

∠САК=48,59°-∠АСК=48,59°-45=3,59°

∠СВА=90°-3,59°=86,4°

Из ⊿ АСН гипотенуза АС=СН:sinCAK=3:0,0626=47,9108

Из ⊿ СВН гипотенуза СВ=СН:sin CBH=3:0,998=3.006

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S (ABC)=AC•BC=47,9108•3,006=72,009 ≈ 72 (ед. площади)

Площади двух квадратов относятся как 9:4, а сумма их периметров 80 см. Найти сторону каждого из квадратов.

Объяснение:

Пусть сторона первого квадрата а см, тогда его S=a²,

а сторона второго квадрата в ,тогда его S=в².

Т.к. площади двух квадратов относятся как 9:4, то а²:в²=9:4.

Р(а)=4а, Р(в)=4в, 4а+4в=80 или а+в=20 или а=20-в.

а²:в²=9:4

(20-в)²:в²=9:4

(400-40в+в²) :в²=9:4 ( произведение крайних равно произведению средних)

9в²=4(400-40в+в²)

2,25в²=400-40в+в²

1,25в²+40в-400=0

Д=1600+2000=3600

в₁=-40 не подходит по смыслу задачи,

в₂=8 , поэтому а=20-8=12 (см)

ответ : 8 см, 12 см.

ответ:Сторона квадрату дорівнює 4см, а сторона рівновеликого йому прямокутника – 8см. Знайти другу сторону прямокутника.=35

Знайти площу ромба, сторона якого дорівнює 2√2 см, а один з його кутів дорівнює 45˚.=2,7

В прямокутному трикутнику висота, що проведена до гіпотенузи, ділить її

а відрізки 16см і 9см. Обчисліть площу трикутника.=8,14

В паралелограмі бісектриса гострого кута, який дорівнює 60˚, ділить сторону на відрізки 33см і 55см, починаючи від вершини тупого кута. Знайти площу і периметр паралелограму=7,4

Точка дотику кола, вписаного в рівнобічну трапецію, ділить бічну сторону у відношенні 9:4. Обчисліть периметр і площу трапеції, якщо довжина вписаного в неї кола дорівнює 24π см=0,7