Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна корню из 56, его измерения относятся как 1;2;3. найти площадь полной поверхности ​

Найдем диагональ основания - проекцию диагонали параллелепипеда при условии, что 1х - ширина; 2х - длина; 3х  - высота.

диагональ основания=√(1х²+2х²)=х√3

Диагональ параллелепипеда

56=3х²+9х²=12х²

х²=56/12=(2*2*2*7)/(2*2*3)=14/3

х=√(14/3)

Sосн=√(14/3)*2√(14/3)=2*14/3=28/3=9 1/3

S1бок=√(14/3)*3√(14/3)=3*14/3=14

S2бок=2√(14/3)*3√(14/3)=2*3*14/3=28

Sполн=2(9 1/3 + 14 + 28)=2*(51 1/3)=102 2/3 кв. ед.

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ΔАВС - прямоугольный.

∠А = 90°.

∠С = 30°.

Точка М - середина СВ.

МН - серединный перпендикуляр.

Доказать:

МН < больший катет (АС) в 3 раза.

Доказательство:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Следовательно -

∠С+∠В = 90°

∠В = 90°-∠С

∠В = 90°-30°

∠В = 60°.

Проведём медиану к гипотенузе. Она пересечёт точку М, так как эта точка середина по условию.

Медиана, проведённая к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника (так как медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине).

То есть -

ΔАСМ и ΔАМВ - равнобедренные.

Рассмотрим ΔАМВ - равнобедренный. У него есть угол в 60°, а значит, он и равносторонний (признак равностороннего треугольника).

Следовательно, по свойству равностороннего треугольника, ∠АМВ = 60° (каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°).

Рассмотрим ΔАСМ - равнобедренный. ∠С = ∠МАС = 30° (так как углы  у основания равнобедренного треугольника равны.

Рассмотрим ∠НМВ = 90°.

∠НМВ = ∠НМА+∠АМВ

∠НМА = ∠НМВ-∠АМВ

∠НМА = 90°-60°

∠НМА = 30°.

Так как ∠НМА = ∠НАМ, то ΔАНМ - равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника. Причём НМ = АН (так как лежат против равных углов в одном треугольнике).

Рассмотрим ΔСНМ - прямоугольный. Пусть катет НМ - х.

Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

То есть -

СН = 2*НМ

СН = 2х.

Но НМ = АН = х (по выше доказанному).

Поэтому -

АС = СН+АН

АС = 2х+х

АС = 3х.

А теперь составим отношение АС и НМ, и сравним их -

Это нам и нужно было доказать.

ответ:

что требовалось доказать.

Пусть М – середина гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC,  угол A = 30°,  K – такая точка катета AC, для которой  KM перпендикулярно AB. Тогда  KM = 1/2 AK.

 Так как  CM = 1/2 AB = MB,  то треугольник CMK – равнобедренный, а так как  угол MBC = 60°,  то этот треугольник равносторонний. Поэтому

угол KMC = 30° = углу KCM.

 Следовательно, треугольник CKM – равнобедренный. Значит,  CK = KM = 1/3 AC.

Извини, я не могу прикрепить чертеж, так как сижу за компом, но там надо всего лишь нарисовать прям. треугольник и обозначить углы.

Объяснение: