Стороны основания прямого параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними = 30 градусов. Диагональ большей боковой грани =10 см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Признаки ромба: равенство сторон и неравенство диагоналей.

Перпендикулярность диагоналей и деление их точкой пересечения пополам вытекают как следствие из равенства сторон по свойству равнобедренных треугольников.

Точка А  Точка В  Точка С  

х    у            х   у              х    у

1    5            7   7             13   5

Длины сторон    

AB (c) = √((xB-xA)² + (yB-yA)²) =   40 6,32455532

BC (a) = √((xC-xB)² + (yC-yB)²) =   40 6,32455532

AC (b) = √((xC-xA)² + (yC-yA)²) =   144 12

Точка D  BD = √((xD-xB)² + (yD-yB)²) =   16 4

х у СD = √((xD-xС)² + (yD-yС)²) =   40 6,32455532

7 3 AD = √((xD-xA)² + (yD-yA)²) =   40 6,32455532.

Как видим - все признаки совпали.

Доказано: чотирикутник з вершинами в точках А(1;5),В(7;7),С(13;5) i D(7;3)-ромб.

Это же можно доказать и по векторам.

АВ = (7-1; 7-5) = (6; 2), |AB| = √(36 + 4) = √40.

BC = (13-7; 5-7) = (6; -2), |BC| = √(36 + 4) = √40.

CD = (7-13; 3-5) = (-6; -2), |CD| = √(36 + 4) = √40.

AD = (7-1; 3-5) = (6; -2), |AD| = √(36 + 4) = √40.

Диагонали:

BD = (7-7; 3-7) = (0; -4), |BD| = 4.

AC = (13-1; 5-5) = (12; 0), |AC| = 12.

1.

 боковая сторона равна b=2 см

угол при основании A=15 градусов

высота  h=b*sinA

основние а=2*b*cosA

площадь

S=1/2*h*a=1/2*b*sinA*2*b*cosA=1/2*b^2*2*sinA*cosA=

=1/2*b^2*sin(2A)=1/2*2^2*sin(30)=1/2*2^2*1/2=1 см2

ответ 1см2

4.

площадь ромба S=32

перимерт равен 32см.

сторона a=P/4=32см/4=8 см

площадь ромба по формуле S=a^2*sinA

sinA=S/a^2=32/8^2=32/64=1/2

sinA=1/2

<A=30 град

<B=180-30=150 град

углы ромба попарно равны

ответ углы 30   150  30  150

Из правил сервиса: "Пользователи признают, что задания, которые содержат большое количество задач, требующих решения, должны быть разделены на два или несколько заданий и в таком виде добавлены в Сервис для других Пользователей. То есть в одном задании не может быть несколько задач".