Даны точки А (2 ;2) В (6; 6 Пусть точка С- середина отрезка АВ. Составьте уравнение прямой, перпендикулярной прямой АВ и проходящей через точку С

 Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гіпотенузу на отрезки 40 см и 30 см. Найдите периметр треугольника.

  Обозначим треугольник АВС; СК - биссектриса. АК=30 см, ВК=40 см.

  Биссектриса  угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. (свойство). АК:ВК=30:40=3:4. =>

АС:ВС=3:4. Из отношения катетов видно, что треугольник АВС - так называемый «египетский» с отношением сторон 3:4:5. .

Примем коэффициент отношения равным а.

Тогда АС=3а, ВС=4а, гипотенуза АВ=5а.

АВ=АВ+ВК=30+40=70 (см) => а=70:5=14(см).

Р=3а+4а+5а=12а

Р=12•14=168 (см)

CosA=5/7=44 градуса                                                                                             
По теореме о сумме углов треугольника имеем:
Угол А + угол В + угол С = 180 градусов;
44 градуса + угол В + 90 градусов = 180 градусов;
угол В = 180 градусов-44градуса-90градусов=46 градусов.
По теореме синусов имеем:                                                                                     АС/sinB=AB/sinC;                                                                                                     15/sin46 = AB/sin90                                                                        АВ=15*sin90/sin46=15*1/0.7193=приблизительно 20