Высота конуса h=10, образующая L=12, а радиус основания R=5см.Найти полную поверхность?

а) 44 см  б) 54 см.

Объяснение:

Задача має 2 розв"язки.

а) Дано: АВСD  - паралелограм, АЕ - бісектриса, ВЕ=5 см,  СЕ=12 см. Знайти Р.

Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, тому ΔАВЕ - рівнобедрений, АВ=ВЕ=5 см.

АВ=СD=5 см.

ВС=ВЕ+СЕ=5+12=17 см.

АD=ВС=17 см.

Р=5+17+5+17=44 см

б) Дано: АВСD  - паралелограм, АЕ - бісектриса, ВЕ=12 см,  СЕ=5 см. Знайти Р.

Бісектриса кута паралелограма відсікає від нього рівнобедрений трикутник, тому ΔАВЕ - рівнобедрений, АВ=ВЕ=12 см.

АВ=СD=12 см.

ВС=ВЕ+СЕ=5+12=17 см.

АD=ВС=17 см.

Р=12+17+12+17=54 см

40 см и 25 см

Объяснение:

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС (угол С - прямой):

гипотенуза АВ = 130 см

катет ВС = 104 см

Найти:

длины отрезков, на которые биссектриса меньшего острого угла делит медиану, проведенную к гипотенузе.

Решение.

1) По теореме Пифагора найдём длину катета АС:

АС = √(АВ²-ВС²) = √(130²-104²) = √(16900-10816) = √6084= 78 см

2) В треугольнике меньшая сторона лежит против меньшего угла. Это значит, что меньшим острым углом является ∠В, против которого лежит катет АС.

3) Выполним построение.

Из угла В проведём биссектрису, которая пересечет катет АС в точке Е. Из вершины прямого угла С проведём  медиану к гипотенузе АВ, и точку пересечения медианы со стороной АВ обозначим D, а точку пересечения медианы CD с биссектрисой ВЕ обозначим F.  

В принятых обозначениях необходимы найти DF и FC.

4) Теорема. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Следовательно:

DC = АВ : 2 = 130 : 2 = 65 см

Так как точка D является серединой АВ, согласно построению, то:

BD = АВ : 2 = 130 : 2 = 65 см

5) Теорема. Биссектриса данного угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.

Следовательно:

DF : FC = DB : BC                (1)

Так как DC = DF + FC = 65 cм, то

DF = DC - FC = 65-FC         (2)

Подставим (2) в (1), получим:

(65-FC) : FC = DB : BC

(65-FC) : FC = 65 : 104  

65 · 104 - 104FC = 65FC

6760 = 65FC + 104FC

169 FC = 6760

FC = 6760 : 169 = 40 см

Отсюда DF = 65-FC = 65 - 40 = 25 см

ответ: биссектриса меньшего острого угла делит медиану, проведённую к гипотенузе, на два отрезка длиной (считая от вершины прямого угла) 40 см и 25 см.