O - точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. На стороне AD выбрали точку P так, что AP = 2, DP = 1. Найдите OP, если известно, что угол ACP = 30°.

1 ..........................

Объяснение:

По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны". 
Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы 
Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов) 
А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников. 
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. 
Утверждение доказано. 

1 треугольник: <1= 90°-30°=60°
2 треугольник: <2=70° (т.к треугольник равнобедренный, углы при основании равны) <1= 180°-(70°+70°)=40° (сумма углов треугольника равна 180°
3 треугольник: <1=<2= 45° (по свойству равнобедренного прямоугольного треугольника)
4 треугольник: <1=<2=60° (все углы равностороннего треугольника по 60°)
5 треугольник: <1=<2= 150° : 2=75° (треугольник равнобедр., углы при основании равны; внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов)
6 треугольник: <2= 180° - 40°= 140° (смежный) <1= 180° - (20° + 140°)= 20° (сумма углов треугольника=180°)