ilyxa08
?>

У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2✓19. знайдіть сторону

Геометрия

Ответы

tribunskavictory

Против большего угла лежит большая сторона. Обозначим AB=2\sqrt{19},~ BC=14. Поскольку BM — медиана, то AM=MC=\dfrac{AC}{2}. Достроим до параллелограмма ABCD. Воспользуемся свойством: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

2(AB^2+BC^2)=BD^2+AC^2

BD^2+AC^2=2\cdot \Big((2\sqrt{19})^2+14^2\Big)=544

По теореме Косинусов из треугольника BMC :

BC^2=MB^2+MC^2-2MB\cdot MC\cdot \cos 120^\circ \\ \\ 14^2=\left(\dfrac{BD}{2}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2-2\cdot \dfrac{BD}{2}\cdot \dfrac{AC}{2}\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)\\ \\ 14^2\cdot 4=BD^2+AC^2+BD\cdot AC

14^2\cdot 4=544+BD\cdot AC\\ \\ BD\cdot AC=240~~\Rightarrow~~ BD=\dfrac{240}{AC}

Далее подставляем BD в то выражение, где было использовано свойство, мы имеем:

\left(\dfrac{240}{AC}\right)^2+AC^2=544\\ \\ \dfrac{240^2}{AC^2}+AC^2-544=0

Пусть AC^2=t при этом t0, получим

\dfrac{240^2}{t}+t-544=0~~~\Big|\cdot t\ne 0\\ \\ t^2-544t+240^2=0\\ \\ D=(-544)^2-4\cdot 1\cdot 240^2=65536;~~\sqrt{D}=256

t_1=\dfrac{544-256}{2\cdot 1}=144;~~~~~~~~~ t_2=\dfrac{544+256}{2\cdot 1}=400

Теперь выполним обратную замену

AC^2=144~~~\Rightarrow~~~ AC=12\\ \\ AC^2=400~~~\Rightarrow~~~ AC=20

ответ: 12 или 20.


У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2
alexeylipatov
Соединим точку О с точками А, В, С .
Получим два треугольника ОАВ и ОВС. Они равнобедренные оба, т.к. стороны ОА, ОВ, ОС являются радиусами окружности.
Рассмотрим треугольник ОАВ, раз в нем угол ОАВ равен 43 градусам, то угол АВО тоже будет равен 43 градусам, как углы при основании равнобедренного треугольника.
 Определим угол ОВС в треугольнике другом. Раз угол АВС равен 75градусам из условия задачи, то угол ОВС будет равен 75-43=32 градуса. А искомый угол ВСО будет равен углу ОВС как угол при основании равнобедренного треугольника ., т.е .искомый угол ВСО=ОВС=32 градуса. 
ответ: угол ВСО=32 градуса
Amelin-Alipova
Проведем из точки M отрезок MЕ, параллельный AP, до пересечения со стороной ВС. Тогда по теореме Фалеса для угла АСВ и параллельных MЕ и AP отрезок MЕ будет делить на равные отрезки сторону угла СР, т.е. РЕ=ЕC. 
Аналогично, по теореме Фалеса для угла СВА и параллельных MЕ и АР отрезок АР будет делить сторону ВЕ в отношении 7:3, т.е. ВР/PЕ = 7/3. Поэтому отношение ВР/ВС = 7/(7+3+3)=7/13.
Из условия задачи ВК/КМ=7/3, поэтому ВК/ВМ= 7/(7+3)=7/10.
Обзначим площадь треугольника BCM как S. 
S=(1/2)*BM*BC*SinCBM.
Площадь треугольника ВКР S ВКР=(1/2)*BK*BP*SinCBM = (7/10)*(7/13)*S = (49/130)*S.
Площадь четырехугольника S KPCM = S - S ВКР = S - (49/130)*S = (1 - 49/130)*S = (81/130)*S.
Отношение площади треугольника ВКР к площади четырехугольника KPCM равно
((49/130)*S)/((81/130)*S) = 49/81.  

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

У трикутнику медіана проведена до сторони утворює з нею кут 120°. дві інші сторони дорівнюють 14 і 2✓19. знайдіть сторону
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

martinson
Shishkinaanasta1997
Маргарита1091
sergeykvik13
Anton-Yurevich222
femida69
ПетровичЖивотовская1245
Семеновна-Павел
dpolkovnikov
Мечиславович_Кварацхелия1988
Доказать тождество ( 5x²-3xy-y²)-(*)=x²+3xy
mdubov59
misie1974
elenaperemena8
Ivan500
olimov