Площади диагональных сечений прямой призмы, основанием которой является ромб, равны 12 dm2 и 16 dm2 . Найдите площадь (dm2) боковой поверхности этой призмы.

S(bok)  =40 dm²

Объяснение:

40дм²

Объяснение:

Пусть будет

а- диагональ ромба

б- диагональ ромба

c- сторона ромба

h- высота.

S1=12 dm²

S2=16dm²

Диагоналное сечение это прямоугольник, со сторонами диагональ ромба и высота. Площадь диагонального сечения произведение высоты на диагональ ромба.

S1=ah, выразим диагональ а

а=S1/h

a=12/h

S2=бh, выразим диагональ б

б=S2/h

б=16/h

Диагонали ромба делятся пополам, образуя прямоугольные треугольники.

Разделим каждую диагональ пополам.

12/h:2=12/h*1/2=6/h дм половина диагонали ромба

16/h:2=16/h*1/2=8/h дм половина диагонали ромба

По теореме Пифагора найдем сторону ромба.

с²=(6/h)²+(8/h)²=36/h²+64/h²=100/h² dm

c=√(100/h²)=10/h dm

Все стороны ромба равны между собой. Найдем периметр ромба.

Р=4*с=4*10/h=40/h dm

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту

Sбок=Р*h=40/h*h=40 dm²

Сечением будет равнобедренная трапеция, т.к. основания призмы лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость их будет пересекать по параллельным прямым.

Пусть К и М середины рёбер АС и ВС, тогда МК средняя линия, по свойству она параллельна третьей стороне АВ и равна её половине - 4 см (стороны основания равны по 8см)

Секущая плоскость проходит через точку А1 и параллельна МК, т.е. совпадает с А1В1 (МК II АВ II А1В1). А1В1МК - трапеция с основаниями А1В1=8см и МК=4см

Боковые стороны равны из равенства прямоугольных треугольников АА1К и ВВ1М (по двум катетам). А1К и В1М - гипотенузы этих треугольников. Их находим по теореме Пифагора √3²+4²=√9+16=√25=5см.

Р=4+8+2·5=22см 

 

russian.

тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. sin, cos, tg, ctg

итак, у каждого прямоугольного треугольника есть два острых угла. для каждого из них можно найти синус, косинус, тангенс и котангенс. здесь главное не перепутать, что к чему относится.

синус острого угла пр. треугольника - это отношение (деление) противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

косинус острого угла пр. треугольника - это отношение (деление) прилегающего к этому углу катета   к гипотенузе.

тангенс острого угла пр. треугольника - это отношение противолежащего этому углу катета к прилегающему катету.

котангенс - это наоборот, отношение прилегающего к этому углу катета к противолежащему.

во вложении есть рисунок, там все показано. легче это понять словами, а не на рисунке (лично для меня).

также существует таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для некоторых углов (30°, 45°, 60°, 90°), тоже во вложении. таблицу нужно выучить обязательно.

ukrainian.

тригонометричні функції гострого кута прямокутного трикутника. sin, cos, tg, ctg.

у кожному прямокутному трикутнику є два гострих кута. для кожного з них можна знайти синус, косинус, тангенс та котангенс.

синус гострого кута пр. трикутника - це відношення (ділення) протилежного цьому куту катета до гіпотенузи.

косинус гострого кута пр. трикутника - це, відношення прилеглого цьому куту катета до гіпотенузи.

тангенс гострого кута пр. трикутника - це відношення протилежного цьому куту катета до прилеглого.

котангенс - це, навпаки, відношення прилеглого до цього кута катета до протилежного.

також існує таблиця значень синуса(sin), косинуса (cos), тангенса(tg) та котангенса (ctg) для деяких кутів (30°, 45°, 60°, 90°). таблицю потрібно вивчити.

таблицу можно легко выучить по принципу, данному на сайте