Восновании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. боковые ребра равны 9/п. найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы

знакомые из егэ.

 

цилиндр описан около призмы, значит призма вписана в цилиндр.

отсюда следует, что диагональ основания призмы равна диаметру основания цилиндра.

найдем диагональ по т.пифагора: корень из (25 + 25) = корень из 50

 

радиус основания цилиндра равен: корень из 50 / 2

 

объем цилиндра равен произведению пи на радиус в квадрате на высоту.

v = 9/п * п * 50/4 = 9 * 12,5 = 112,5

 

ответ: 112,5

Так как треугольник abc  равнобедренный, то: ∠bac=∠bca=x (по  свойству равнобедренного треугольника) по  теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠bac+∠bca+∠abc 180°=x+x+25° 155°=2x x=77,5°=∠bac ∠bac -  вписанный   в окружность угол, следовательно градусная мера дуги, на которую он опирается (дуга bc) вдвое больше самого угла: 2*77,5°=155° ∠boc -  центральный   угол, следовательно, он равен градусной мере дуги, на которую он опирается, т.е. 155° ответ: 155

Треугольник амв будет прямоугольным, если углы между векторами мa и мb,или am  и ав, или вм и ва будет прямыми. координаты точек: a(1; 3; 2),   b(-1; 3; -4),   м(мх; 0; 0).  цитата: "векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их  скалярное произведение равно нулю". проверим возможность перпендикулярности векторов ма и мb (вершина в точке м).  найдем координаты векторов (координаты вектора находятся, как разность  координат конца и начала вектора):   ма{(1-mx); 3; 2}, и mb{(-1-mx); 3; -4}.их скалярное произведение (сумма произведений их соответствующих координат):   (1-мх)*(-1-мх)+(3*3)+(2*(-4)) = -1+мх-мх+мх²+1=мх². по условию  перпендикулярности: мх²=0. мх=0. то есть вершина м лежит на оси 0х при  координатах: м(0; 0; 0).  проверим возможность перпендикулярности векторов ам и ав (вершина в точке а).  координаты векторов ав{-2; 0; -6},    ам{(mx-1); -3; -2}.   их скалярное произведение:   (мх-1)*(-2)+0+12 = -2*mx+2+12 =-2*mx+14. по условию перпендикулярности: -2*mx+14=0.   отсюда мх=7.   проверим возможность перпендикулярности векторов bм и ba (вершина в точке  в).   координаты векторов ba{2; 0; 6},    bм{(mx+1); -3; 4}   их скалярное произведение:   (мх+1)*2+0+24 = 2*mx+26.     по условию перпендикулярности:   2*mx+26=0. отсюда  mx=-13. ответ: м(0; 0; 0), m(7; 0; 0) и м(-13; 0; 0)