Дан описанный четырёхугольник ABCD. P и Q — точки пересечения прямых AB и CD, AD и BC. Вписанные окружности треугольников ABC и ACD касаются диагонали AC в точке X. Окружности ω1 и ω2 вписаны в треугольники PBC и QCD. Точки K и L — основания биссектрис углов P и Q треугольников PBC и QCD. Общие внешние касательные к ω1 и ω2 пересекаются в точке O. Какие тройки точек лежат на одной прямой?

OPQ, KLO

Объяснение:

не спрашивай, я угадала)))

Дано:

△ABC и △A1B1C1 - прямоугольные.

AC = A1C1

∠B = ∠B1.

Доказать: △ABC = △A1B1C1.

Решение.

Теорема.

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

AC = A1C1, по условию.

Так как ∠B = ∠B1, по условию => ∠А = ∠А1, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

=> △ABC = △A1B1C1 (по катету и прилежащему к нему острому углу)

Ч.Т.Д.

Объяснение:

1) треуг BCA= треуг ECD

(по двум равным сторонам и вертикальном углу между ними)

2) треуг BAC = треуг BCD (по двум равным сторонам и одной общей)

3) треуг MNP = треуг PRQ (по равной стороне и двум равным углам ((уг MPN = уг RPQ как вертикальные)))

4) DEC=CDK (по равному углу, стороне и общей стороне)

5) QOR=ROP (по равному углу, стороне и общей стороне)

6) ABC=BDE (по равной стороне и двум равным углам ((уг ABC = УГ EBD как вертикальные)))

7) LMN=LNK (по двум равным сторонам и одной общей)

8) ECF=CED (по равному углу, стороне и общей стороне)