только решите Точки M, N, Q и P -середины отрезков DB, DC, AC и AB. Найдите периметр четырехугольника MNQP, если AD=14 см, BC=16 см.

ответ:   Р=30 см .

Так как M , N , P , Q - середины отрезков DB , DC , AC , AB , то отрезки MN , NQ , QP , MP - средние линии треугольников CDB , ADC , ADB , ABC соответственно.

Средняя линия треугольника параллельна соответствующей стороне треугольника и равна её половине .

MN║BC , MN=16:2=8 ,  NQ║AD  ,  NQ=14:2=7 ,  

MP║AD , MP=14:2=7 ,  PQ║BC , PQ=16:2=8

P(MNQP)=8+7+7+8=16+14=30 (cм)

Стороны искомого четырехугольника являются средними линиями соответвенно QN-  ΔCAD;  NM -ΔCBD;  MP- ΔABD; QP - ΔABC, а как известно, средняя линия параллельна основанию треугольника и равны половине соответствующего основания.

Поэтому периметр четырехугольника MNQP равен P=QN+NM+MP+QP =0.5*(2АD +2ВС)=АD +ВС=14+16=30/см/

1 у них один угол напротив лежащий и две стороны одинаковые , всё они подобны по одному углу и двум сторонам

3 там не всё видно но я предпологаю что там ещё одни углы равны поэтому треугольники равны по стороне и двум углам т к снизу два угла равны одни из сторон равны и тот угл

4 одни из сторон равны и равны одни углы и т к это параллелограмм то у них противоположные углы равны поэтому эти треугольники равны по одной стороне и двум углам

11 там вообще легко даётся что две стороны равны осталось найти угл между ними и их можно найти 180градусов - те углы которые на плоскости и всё и треугольники равны по двум сторонам и углу между ними

Пусть у меньшей окружности радиус R и расстояние от вершины угла до центра D; а у большой k*R и k*D; - ясно, что эти расстояния пропорциональны.
k нужно найти из отношения площадей.
Условие, что окружности касаются, означает, что
k*D - D = R + k*R; то есть R/D = (k* - 1)/(k + 1);
легко видеть, что R/D это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе.
Что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k^2 = 97 + 56√3;
Легко видеть, что k^2 = 49 +  2*7*4√3 + 48 = (7 + 4√3)^2;
то есть k = 7 + 4√3; технически задача уже решена.
sin(α/2) = (7 + 4√3 - 1)/(7 + 4√3 +1) = √3/2; все преобразования сделайте сами. То есть α/2 = 60°; α = 120°;