Угол авс - развернутый , луч вк делит ∠авс на два угла так, что один из углов в 3 раза больше другого . найти эти углы.

1) 

Диаметр вписанного в куб шара равен длине ребра куба, а радиус - половине длины ребра.  

Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей его 6-ти граней. 

Площадь одной грани равна а² =1170/π :6=195/π

R²= (a/2)²=195/4π

Из формулы площади поверхности шара 

S=4πR²=4π•195/4π=195 (ед. площади)

2) 

Окружности, ограничивающие основания вписанного  цилиндра изнутри касаются шара.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, проходит через центр шара, при этом диаметр шара является диагональю этого прямоугольника. 

Из формулы площади поверхности сферы 4πR²=100π находим её радиус R=5 ⇒ D=10

Диаметр основания цилиндра d=2r=8. 

Из прямоугольного ∆ АВС высота ( образующая) цилинда ВС=6 ( по т.Пифагора или обратив внимание на отношение катета АС и гипотенузы АВ 4:5 - отношение сторон "египетского" треугольника)

Высота цилиндра - 6 ед. длины.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

Пусть угол С=90°,  угол А=30°. 

Тогда ВС=12•sin30°=6 см

АС=12•cos30°=6√3 см

S(∆ABC)=AC•BC:2=36√3:2=18√3 см²

Равновеликие части означает равные по площади, т.е. каждая равна половине площади данного треугольника⇒

S/2=9√3 см² площадь кругового сектора окружности с центром в вершине А.  

Одна из формул площади сектора круга:

 S=πr*α/360°  

отсюда находим радиус по известным площади и углу α=30°: 

9√3=π•r²/12

r=√(108√3/π)=7,716 см