В равнобедренном треугольнике ABC угол при вершине ABC равен 120 градусов, средняя линия треугольника MN равна 2. Определить площадь треугольника.

(4√3)/3 ед²

Объяснение:

Если угол при вершине 120°, то при основании 30° и 30°, т.к. треугольник равнобедренный, высота в нем,проведенная к основанию,  является и медианой, если средняя линия равна 2, основание 4, половина основания 2, а против угла в 30° лежит высота - катет в треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и половиной основания,  высота равна произведению половины основания на tg30°, т.е. 2*√3/3, площадь равна произведению половины основания на высоту, т.е. 2*2√3/3=4√3/3

Решение:
Объём воды в сосуде находится по формуле:
V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды
Из первой формулы  h=V : Sосн.    S=πR²  или: h=V/ πR²
Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2)
уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR²
Вычислим  во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд:
4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза)
Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет:
15см*4=60см

ответ: Уровень воды в другом сосуде составит 60см

Обозначим данный треугольник буквами ABC, одну из его биссектрис - AM, остальные биссектрисы - BH и CK.
Данный треугольник также является равнобедренным. По свойству биссектрисы, проведенной из вершины равнобедренного треугольника, AM также будет являться его высотой и медианой. Значит, так как сторона BC также равна 14 корней из 3, то BM =(14 корней из 3)/2 = (14 и 2 сокращаются) 7 корней из 3.
Так как угол ABM = 90 градусам, то по теореме Пифагора AB^2 = AM^2 + BM^2; 588 = AM^2 + 147; AM^2 = 588-147; AM^2 = 441; AM = 21.
 Биссектрисы равностороннего треугольника равны, значит, AM =  BH = CK.
ответ: 21;21;21.