Полная поверхность правильной треугольной пирамиды равна 27 корней из 3 Угол между боковой гранью и основанием равен 60 градусов Найдите сторону основания пирамиды.

АС = 18 м,  QD = 20 м

Объяснение:

1) Результатом построения является трапеция АВСD, т.к. плоскости α и β параллельны, а точки А, В, С и D лежат в одной секущей плоскости.

2) Точка Q является точкой пересечения диагоналей АС и ВD.

При этом образовавшиеся треугольники AQB и DQC подобны (по признаку о равенстве трёх углов одного треугольника трём углам другого треугольника: ∠ AQB = ∠ DQC - как вертикальные, а два других как внутренние накрест лежащие).

3) В подобных треугольниках против равных углов лежат стороны, количественно связанные коэффициентом подобия. Исходя из этого составляем пропорцию:

AQ: BQ = СQ : QD,

или

3 : 5 = 12 : QD,

откуда

QD = 5 * 12 : 3 = 60 : 3 = 20 м

4)  Т.к. BD=30 м, согласно условию, то

QB = DB - QD = 30 - 20 = 10 м.

5) С другой стороны, QB выражена в частях (согласно условию - 5 частей). Значит, 1 часть составляет:

10 : 5 = 2 метра.

6) Это значит, что длина AQ, составляющая согласно условию 3 части, составляет в метрах:

3 * 2 = 6 метров.

7) А вся длина АС - это сумма АQ и СQ:

АС = 6 + 12 = 18 метров.

ответ: АС = 18 м,  QD = 20 м

Примечание.

Обратите внимание, что на рисунке должно быть так: АВ - это верхнее основание (точка А - слева, точка В - справа), DС - это нижнее основание (точка D - слева, точка С - справа). Основания  - параллельны между собой.  Дальше проводите диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке Q.

Чертим равгобедренный треуг ВМС. ВМ-левая воковая сторона, МС-правая боковая сторона, а ВС-основание. с вершины М проводим биссектрису(угол делит по полам), МК к основанию ВС. На МК в любом месте ставим точку А и соединяем с В и С.
Дано: треуг. ВМС, ВМ=МС, МК-биссектриса.
Док-ть: АВ=АС
Док-во:
расм треуг. ВМА и треуг АМС
1) ВМ=МС- по условию задачи
2) <ВМК=<КМС т.к. МК-биссик.
3) МА общая сторона
треуг. ВМА=треуг АМС по 1 признаку равенства треуг. (две стороны и угол между ними)
Из этого следует, что АВ=АС, что и след-ло док-ть