На стороне АC треугольника АВС взята точка К так, что АК:КC=5:2. На отрезке ВК взята точка L так, что BL:LK=7:5. Через точки L и С проведена прямая до пересечения со стороной АВ в точке М. Найти отношение АM:MВ (ответ округлите до десятых

2,5

Объяснение:

По т. Менелая  

=2,5

1.

М - середина АВ, значит МВ = АВ/2

Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4

К - середина ВС, значит КС = ВС/2

Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4

N - середина АС, значит NA = АС/2

G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4

По условию

PB + EC + GA = 12

АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12

1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12

АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)

2.

Из решения первой задачи следует, что

АР = 3/4 АВ

ВЕ = 3/4 ВС

CG = 3/4 AC

По условию

AP + BE + CG = 108

3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108

3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108

АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)

Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств:

a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),

где a, b и с - длины сторон треугольника.

Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны

Перейдём к задаче.

Если одна сторона 6 см

То вторая 13 см

Следовательно третья сторона должна быть (30-6-13) 11 см

Проверим, может ли существовать этот треугольник по правилу выше.

6+13>11

13+11>6

11+6>13

ответ: да, может.