Угол при вершине B равнобедренного треугольника с основанием AC равен 55°. Одна из боковых сторон служит диаметром полуокружности, которая делится другими сторонами на три части. Найдите градусную меру большей из этих частей.

Объяснение:

<С=90-55/2=62,5

○-дуга DC = 55×2 = 110°

○BM = 62,5×2 = 125°

○ВС = 180

имеем систему

○BD + ○DM = 125°

○MC + ○DM = 110°

○BD + ○DM + ○MC=180°

решая систему

MC=DM=55°

BD=70

Дано: основание призмы - это квадрат АВСD со стороной а, Sбок=6*(√3 + 2). Диагональ грани АА1D1D AD1 перпендикулярна плоскости АВСD. Значит призма имеет две грани, перпендикулярные к плоскости основания (АА1D1D и BB1C1C) и две грани, наклоненные к этой плоскости на угол 60° (AA1B1B и DD1C1C). Площадь боковой поверхности призмы тогда будет состоять из суммы площадей боковых граней, из которых две грани - параллелограммы с основанием а и высотой AD1 и две грани - прямоугольники с основанием а и высотой DD1. Осталось найти значения DD1 и AD1, выраженные через сторону основания а. В прямоугольном треугольнике АD1D катет АD, равный а, лежит против угла в 30° (так как дано, что угол АDD1= 60°). Значит DD1=2a, а AD1=а*√3 (по Пифагору). Итак, площадь двух граней- параллелограммов равна 2*а*а√3 = 2а²√3, а площадь двух граней-прямоугольников равна 2*а*2а = 4а². Сумма же их равна (дано) 6*(√3+2). Итак, 2а²√3 + 4а² = 6*(√3+2) или 2а²(√3+2)=6*(√3+2). Откуда а² = 3, а основание а=√3.
Тогда искомый отрезок АD1 = а*√3 = √3*√3=3.
ответ АD1=3.
Рисунок прилагается.

1) См. рисунок. АВСD- квадрат,
Найдем линейный угол двугранного угла между боковой гранью SCD и плоскостью основания ABCD.
Так как ABCD- квадрат, то
По теореме о трех перпендикулярах наклонная
Значит, угол SCB- линейный угол двугранного угла между боковой гранью SCD и плоскостью основания. Аналогично, угол SAB- линейный угол двугранного угла между боковой гранью SAD и плоскостью основания ABCD.


Из прямоугольного треугольника SAB: SA=8 (катет АВ, лежит против угла в 30⁰ и равен половине гипотенузы), и по теореме Пифагора SB²=SA²-AB²=8²-4²=48
SB=4√3

V=AB²·SB/3=64√3/3 кв. дм.

2) Вершина правильной пирамиды S проектируется в центр описанной окружности О.
Периметр правильного треугольника равен 18, значит одна сторона равна 6=18:3 см. Треугольник ASC- равнобедренный АС=6, SA=SC=5
Высота SM этого треугольника (апофема пирамиды) равна 4 по теореме Пифагора из треугольника SAM: SM²=SA²-AM²=25-9=16, SM=4
Боковая поверхность пирамиды- сумма площадей боковых граней. Все боковые грани SAC, SAB, SBC- равные между собой треугольники.
S=3·1/2·AC·SM=3/2·6·4=36 кв.см