Бічна сторона рівнобічної трапеції з кутом при основі 30градусів дорівнює 10 см, а діагональ — 25 см. Обчисліть площу трапеції.

Наближено 122.5

Объяснение:

Проведемо висоту ВН і СК, утвориться трикунткин АВН, А=30°, за теоремою, катки що лежить проти кута 30° в прямокутному трикутнику = половині гіпотенузи, отже ВН=СК=1/2 АВ(бічної сторони); ВН=СК=5(см).

За т. Піфагора

АН=√10^2-5^2=√75=√3*25=5√3

Розглянемо трикутник ВДН, Н=90°, ВД=25, ВН=5, за т Піфагора

ДН=√25^-5^2=√625-25=√600

ВC=НД-СК=√600-5√3, AD=AH+HD=√600+5√3

S=h*(BC+AD)/2

S=5*(√600+5√3+√600-5√3)=5√600=122.5

1. Угол Д параллелограмма равен - 180-60=120°, следовательно:

   угол А параллелограмма равен - 180-120=60°;

2. Проведем высоту ВН;

3. Рассматриваем треугольник АВН - прямоугольный, угол В - 90-60=30°, против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы, следовательно: АН=3/2=1,5 см.

   По т. Пифагора находим высоту ВН - √(3²-1,5²)=1,5√3;

4. Рассматриваем треугольник ВНД - прямоугольный, НД=5-1,5=3,5 см, ВН=1,5√3. По т. Пифагора находим гипотенузу ВД (диагональ параллелограмма):

ВД=√(3,5²+(1,5√3)²)=√19.

1. Каждый центральный угол соответствует одной стороне. Всего центральных углов

360:20=18

Поэтому у многоугольника 18 сторон.

2. Сумма всех внешних углов любого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360 градусов. Поэтому в условиях задачи

360:30=12 углов.

3. Каждый внешний угол правильного 12 угольника равен

360:12=30 градусов, а смежный ему внутренний угол равен

180-30=150 градусов.

4. Поскольку все стороны правильного треугольника равны, то они равны

По теореме синусов радиус описанного круга равен