В треугольнике MNP отрезок EF || MP,  KF || MN,  ∠FKP = 54°. Найди углы четырёхугольника

Объяснение:

Дано:

ABCD - параллелограмм.

AC и BD - диагонали параллелограмма.

AC ∩ BD = O.

AC = 12 (см); BD = 20 (см); AB = 7 (см).

Найти:

DO - ? (см).

Тут всё довольно просто. Так как ABCD - параллелограмм, вспомним свойство такой геометрической фигуры: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Т.е. диагонали AC и BD делятся точкой пересечения O пополам. Соответственно DO будет равняться половине всей диагонали BD. (и из этого следует, что DO = OB)

DO = BD/2 = 20 : 2 = 10 (см)

2.

Дивись на фото.

4.

Дано: КМРТ паралелограм, КР=26 см, МТ=18 см, КТ=х см, КМ=х-10 см.

Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін.

Див на фото:

5. Трапеція включає два трикутника ABD и BСD. Коло, описане навколо трапеції, описане навколо обох цих трикутників. Отже, коло, описане навколо трапеції - це коло, описане навколо трикутника ВСD.

∠CBD = ∠BDA = 45° як внутрішні різносторонні кути при AD ║ ВС і січній BD.

За теоремою синусів  ВС/sin30 = СD/sin45

CD = BC/(√2/2)  = ВC·√2 = 4√2 см.

ВС/sin30 = 2R;  R = BC/(2·(1/2))  = ВC = 4 см.