через концы дуги окружности, содержащий 120 градусов, проведены касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и данной дугой, вписана окружность. Доказать, что её длина равна длине исходной дуги только с обьясненым решением.

Решение : ///////////////////////////////////////////

ответ: 4 см.

Объяснение:

По теореме косинусов.

64+64+2*8*8*1/2=АС²

АС=8√3, ее половина =4√3, Высоту найдем из прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и боковой стороной. Высота ВН=√(64-48)=4

Второй

Площадь равна 8²sin120°/2=16√3, а с другой стороны, та же площадь равна АС*ВН/2=АС*ВН/2=4√3*ВН/2=16√3, откуда ВН=4см

Третий

Угол А при основании равнобедренного ΔАВС равен (180°-120°)/2=30°

В Δ АВН  высота ВН лежит против угла в 30 °, поэтому равна половине гипотенузы АВ, т.е. 8/2=4/см/

Укажите наибольшее число ненулевых векторов, которые можно построить с концами в четырех данных точках M, N, P, Q?

Объяснение:

Из точки М можно построить векторы  MN ,MP, MQ  ;

Из точки N можно построить векторы  NM ,NP, NQ  ;

Из точки P можно построить векторы  PM ,PN, PQ  ;

Из точки Q можно построить векторы  QM ,QN, QP .

Всего 12  ненулевых векторов.

Векторы , например, MN  и NM не равны, т.к. они противоположно направлены. А равными векторами называются векторы " если они имеют одинаковую длину, лежат на параллельных прямых или на одной прямой, и направлены в одном направлении" .