Қосымша 2 No1. Суретте қабырғасы 8 болатын квадрат пен биіктігі 7см болатын төрт өзара теңүшбұрыштардан тұратын фигура бергенcmа) Бір үшбұрыштың ауданын есептеңізb) Бүкіл фигураның ауданын есептеңіз​

бір үшбұрыштың ауданы SΔafb=28 (өлшем бірлігі)²

4 үшбұрыштың S4ү=4×SΔafb=4×28=112 (ө.б)²

Шаршы АВСД Sш=8²=64 (ө.б)²

Бүкіл фигура ауданы

Sбүкіл=S4ү+Sш=112+64=176 (ө.б)²

Объяснение:

Для вычисления длины окружности C и длины дуги окружности ℓ в данной задаче, мы будем использовать формулы, связанные с радиусом и центральным углом.

Формула для вычисления длины окружности:
C = 2πr,

где C - длина окружности, π - математическая константа, равная примерно 3.14159, r - радиус окружности.

В данной задаче радиус окружности равен 8 см, поэтому мы можем подставить эту величину в формулу и найти длину окружности C.

C = 2π × 8 = 16π см.

Таким образом, длина окружности C равна 16π см.

Формула для вычисления длины дуги окружности:

ℓ = (G/360) × C,

где ℓ - длина дуги окружности, G - центральный угол, C - длина окружности.

В данной задаче центральный угол G равен 90°, а мы уже вычислили длину окружности C как 16π см.

Подставим значения в формулу:

ℓ = (90/360) × 16π = (1/4) × 16π = 4π см.

Таким образом, длина дуги окружности ℓ равна 4π см.

Итак, ответ:

C = 16π см,
ℓ = 4π см.

Давайте пошагово анализировать каждое утверждение из списка:

1. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда ∠BCA = ∠EFD.

Для решения этого утверждения мы можем использовать Теорему о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и BC = EF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками, так как у них равны соответственные стороны. Также из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ следует, что сумма углов при вершине A в треугольнике ABC равна сумме углов при вершине D в треугольнике DEF.

Таким образом, на основании Теоремы о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон, мы можем сделать вывод, что ∠BCA = ∠EFD.

2. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда ∠ABC = ∠DEF.

Для решения этого утверждения мы снова можем использовать Теорему о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и BC = EF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками, так как у них равны соответственные стороны. Также из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ следует, что сумма углов при вершине A в треугольнике ABC равна сумме углов при вершине D в треугольнике DEF.

Однако, из этого нельзя сделать вывод, что ∠ABC = ∠DEF. Это утверждение неверное.

3. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, AC = DF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.

Для решения этого утверждения мы можем использовать Теорему о равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и AC = DF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками, так как у них равны соответственные стороны. Также из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ следует, что сумма углов при вершине A в треугольнике ABC равна сумме углов при вершине D в треугольнике DEF.

Из равенства треугольников ABC и DEF следует, что их противоположные стороны должны быть равны. Таким образом, BC = EF. Утверждение верно.

4. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда AC = DF.

Для решения этого утверждения мы также можем использовать Теорему о равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE и BC = EF следует, что треугольники ABC и DEF являются двумя равными треугольниками. Однако, из условия ∠BAC + ∠EDF = 180∘ нельзя делать вывод о равенстве сторон AC и DF.

Поэтому это утверждение неверное.

5. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠BCA = ∠EFD и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.

Для решения этого утверждения мы можем использовать Теорему о равных углах при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE следует, что отрезок AD является прямой, а угол BAD равен углу EAD. Также из условия ∠BCA = ∠EFD следует, что углы BCA и EFD равны.

На основании Теоремы о равных углах при равенстве соответствующих сторон в треугольнике, мы можем сделать вывод, что BC = EF. Утверждение верно.

6. Утверждение: В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠ABC = ∠DEF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.

Для решения этого утверждения мы также можем использовать Теорему о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике. Из условия равенства сторон AB = DE следует, что отрезок AD является прямой, а угол BAD равен углу EAD. Также из условия ∠ABC = ∠DEF следует, что углы ABC и DEF равны.

На основании Теоремы о равенстве углов при равенстве соответствующих сторон в треугольнике, мы можем сделать вывод, что BC = EF. Утверждение верно.

Таким образом, верные утверждения из списка:
1. В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, BC = EF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда ∠BCA = ∠EFD.
5. В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠BCA = ∠EFD и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.
6. В треугольниках ABC и DEF выполнены равенства: AB = DE, ∠ABC = ∠DEF и ∠BAC + ∠EDF = 180∘. Тогда BC = EF.