Одно из оснований трапеции на 8 см больше другого, а средняя линия равна 17 см. Найдите основание трапеции

полусумма оснований равна средней линии. если одно основание х, другое х+8, тогда х+4=17, откуда х=13, одно основание 13см, тогда

другое 13+8=21/см/

Правильный четырехугольник - это квадрат. 

Радиус вписанной в него окружности равен половине стороны. ⇒

а=2r

P=4•2r=8r

C=2πr

P/C=8r/2πr=4/π, и это величина для квадрата постоянная. 

По данным задачи: 

Радиус окружности, описанной около квадрата,  равен половине диагонали квадрата. 

Тогда диагональ квадрата 2•R=12√2

Сторона  квадрата –  катет равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 12√2 и острыми углами 45° 

а=12√2•sin45°=6√2•√2:2=12

 Р=4•12=48

Радиус вписанной окружности r=12:2=6

С=2•p•6=12π

"Окружность с центром О1 радиусом 36см и оуружность с центром О2 радиусом 25 см касаются внешним образом. АВ—общая касательная этих окружностей. Найдите площадь четырёхугольника АО1О2В"

Объяснение:

АО₁⊥АВ и О₂В⊥АВ по свойству радиуса , проведенного в точку касания.

Четырехугольник АО₁О₂В -трапеция, т.к О₁А║О₂В ,  по свойству , если две прямые перпендикулярны третьей , то они параллельны между собой.

S (трапеции) =1/2*h*(a+b) .

Пусть О₂М⊥АО₁ ,тогда МО₁=АО₁-АМ=36-25=11 (см),  О₂О₁ =25+36=61 (cм)

ΔО₂МО₁ -прямоугольный , по т. Пифагора

О₂Н=√(61²-11²)=√3600=60 (см)

S (трапеции) =1/2*60*(25+36)=1830 (см²) .