Три точки, лежащие вдоль одной прямой-A, B, C. Расположение точек соответствует соотношению AB : BC = 2 : 3. Если длина отрезка AB составляет 5 см, какова длина отрезка AC?

∠АВС = ∠DCB = 150°, так как трапеция равнобедренная.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°:

∠ВАD = ∠CDA = 180° - 150° = 30°

Проведем высоты ВН и СК.

ΔАВН: ∠АНВ = 90°, ∠ВАН = 30°, tg∠BAH = BH/AH,

AH = BH / tg30° = √3 / (√3/3) = 3.

ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК как высоты трапеции), ⇒

KD = AH = 3.

НВСК - прямоугольник (ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как высоты трапеции), значит

НК = ВС = 8.

AD = AH + HK + KD = 3 + 8 + 3 = 14

Sabcd = (AD + BC)/2 · BH = (14 + 8)/2 · √3 = 11√3 кв. ед.

Якщо проведемо той перпендикуляр і з'єднаємо його кінець із іншими вершинами даного трикутника, то отримаємо трикутну піраміду, одним з ребер якої є її висота (проведений перпендикуляр в 15 см). Тоді, можливо, потрібно знайти відстань від вершини піраміди до найменшої стороний основи (даного трикутника). Ця відстань буде висотою h трикутника (побудованої грані).

Знаходимо за т. Піфагора дві сторони того трикутника (побудованої грані):
1) sqrt( 29^2 + 15^2 ) = sqrt(1066);
2) sqrt ( 25^2 + 15^2 ) = sqrt(850), де sqrt--корінь квадратний.
Тоді за формулою Герона знаходимо площу трикутника (сторони 6, sqrt(1066) і  sqrt(850) см). S= 75 см^2. З іншого боку S=(1/2)* 6 * h. Звідси отримуємо, h=25 cм.