Периметр прямоугольника ABCD равен 36см , найдите сумму длин диагоналей четырёхугольника вершиной которых я являются серединами сторон прямоугольника ABCD ​

Пусть площадь треугольника ABC=S. 

1) S(площадь) треугольника AВM=S(площади) треугольника MBC (как равновеликие). Тогда, S треугольника ABC=2 S треугольника MBC=

2) Рассмотри треугольник ABM. 
S треугольника ABK=S треугольника AKM =  (Т.к. АК-медиана и треугольника равновеликие). 

3) Дополнительное построение: 
Из т. М проведём МD параллельно АР. АМ=МС, следовательно,
 по теореме Фалеса. PD=DC (отсекает равны отрезки).

4). Рассмотри треугольник ВМDю 
По теореме Фалеса ВР=РD, т.к. АК-медиана. Следовательно, ВР=PD=DC. 

5) Рассмотрим треугольник ABP. 
S треугольника ABP= S(площади) треугольника АВС, 
т.к. высота h-единственная, BP=PD=DC. 
Тогда S треугольника АРС= S (площади) ABC. 

6) S треугольника АКM=

S четырёхугольника KPCM=S APC-AKM= 

7) 

ответ: 

P.S. не забудьте ответ отметить как "лучший". Я единственный, кто решит Вам эту задачу на этом сайте.     

Медиана тр-ка делит тр-к на два равновеликих. То есть Sabm = Smbc = 1/2(Sabc)Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. То есть ВР/РС = 1/3. В таком же отношении делится биссектрисой и площадь тр-ка, т.е Sabp/Sapc = 1/3. То есть Sabp = 1/4(Sabc), а Sapc = 3/4(Sabc). В тр-ке АВМ та же биссектриса делит площадь тр-ка АВМ в отношении 1:1,5 (так как АМ = 1/2 АС, потому что ВМ - медиана). Отсюда Sakm = 3/4*Sabm = 1/2:4*3 = 3/8(Sabc) Smkpc = Sapc-Sakm = 3/4 - 3/8 = 3/8.

Тогда Sakm/Smkpc = (3/8):(3/8) = 1/1.