Призманың бүйір қыры 2 см-ге тең және ол табан жазықтығымен 30 градус бұрыш жасайды. Призманың биіктігін тап

Площадь треугольника расчитывается по формуле одна сторона умножить на другую, умножить на синус угла между этими сторонами и все это разделить на 2. Если мы обратимся к таблице синусов. то все синусы начинаются с ноль целых ...0, 78560, 8944 и тд и только синус 90 градусов равен 1, он максимальный. Значит треугольник с углом 90 градусов будет иметь наибольшую площадь... посчитаем...  (( 5 * 8 ) * 1 ) / 2 = 20 см. А нам нужна площадь 25, нет, не может треугольник со сторонами 5 и 8 иметь площадь 25, максимально 20.

Пусть AC=5x; BC=2x
Воспользуемся теоремой
Площадь тр-ка равна половине произведения его сторон на синус угла между ними
Sabc=1/2*AC*BC*sinC=1/2*5x*2x*sin60=5x^2*√3/2=5√3/2*x^2
С другой стороны,
Sabc=Sacd+Sdcb
Sacd=1/2*AC*CD*sin30=1/2*5x*5√3*1/2=25√3/4*x
Sdcb=1/2*DC*BC*sin30=1/2*5√3*2x*1/2=10√3/4*x
Sabc=25√3/4*x+10√3/4*x=35√3/4*x
Получаем уравнение:
5√3/2*x^2=35√3/4*x
Делим обе части на 5√3⇒
x^2/2=7x/4⇒2x^2=7x⇒2x^2-7x=0⇒x(2x-7)=0; x≠0⇒2x-7=0⇒2x=7⇒
BC=7
Чтобы найти тангенс угла А, нужно знать AB
Найдем по теореме косинусов:
AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosA=25x^2+4x^2-2*5x*2x*cos60=
=29x^2-2*10x^2*1/2=29x^2-10x^2=19x^2⇒AB=x√19
Теперь воспользуемся теоремой синусов
BC:sinA=AB:sinC⇒sinA=BC*sinC:AB
sinA=2x*sin60:x√19⇒sinA=2x*√3/2:x√19=√3/√19
(cosA)^2=1-(sinA)^2=1-3/19=16/19⇒cosA=4/√19⇒
tgA=sinA/cosA=√3/√19:4/√19=√3/4
tgA=√3/4