1) Которое из утверждений неверно? Радиус окружности, вписанной в любой треугольник, можно вычислить, если известны длины сторон треугольника Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится в середине гипотенузы Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне треугольника 2) Дано: ∢ OAC = 39°. Вычисли: ∢ OBA = °; ∢ COA = °. 3) ∪AB=111°∪AC=92° Найти: угол BOC и угол BAC. ответ: угол BOC= °, угол BAC= °.

Объяснение:

1. Наклонная равна 16 см, т.е если рассматривать прямоугольный треугольник, что гипотенуза равна 16 см, один из острых углов (нижний угол) равен 30° => нужно найти нижний катет, т.е проекцию. Катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы:

Ah = AM/2 = 16/2 = 8 см - это высота, найдем второй катет: по теореме Пифагора:

Mh= √(16²-8²) = 8√3 - это и есть проекция. (если нужен будет рисунок, напиши в комментарии)

2)

а) угол между AB и CC1 =90°

б) угол между плоскостями ABC и A1DC = 45°

(если нужен рисунок, напиши в комментарии)

3) Мы видим, что нам дана прямоугольная трапеция, с высотой 4 см, большим основанием 12 см и меньшим 5см, нам нужно найти другую боковую сторону (наш OC). Рассмотрим прямоугольный треугольник OCH:

OH = 4; HC= 12-5= 7; нужно найти OC:

по теореме Пифагора:

OC= √(4²+7²) = √65

(если нужен будет рисунок, напиши в комментарии)

Удачи на экзаменах.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси - прямоугольник, одной из сторон которого является высота цилиндра, другой - хорда основания ( образованная сечением).

Расстояние до этой хорды измеряется перпендикуляром, проведенным  из центра окружности  к этой хорде. 

Соединив центр окружности с концом хорды, получим треугольник, в котором гипотенуза равна 10, один из катетов 6, второй ( половина хорды) можно найти по теореме Пифагора, а можно увидеть, что это египетский треугольник, отношение сторон которого 3:4:5. Значит, третья сторона равна 8. 

Так как половина этой стороны прямоугольника ( сечения цилиндра) равна 8, вся сторона равна

8*2=16.

Наше сечение - квадрат.

Площадь этого квадрата =16² и равна 256 см²

Для наглядности даю рисунок: