Найти диагональ квадрата, если она больше его стороны на 3 см.

пусть х см- сторона квадрата, тогда диагональ х + 3 см. по теореме пифагора   квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следует, что

(х +3)2 = х2 + х2

х2 + 6х +9 = 2х2

х2 + 6х + 9 – 2х2 = 0

- х2 + 6х +9 = 0 ( умножим на -1)

х2 – 6х – 9 = 0

д = в2 – 4ас=36-4*(-9)*1 =0

д = 0 следует, что уравнение имеет 1 корень

х = -  в/2а   = 6/2   = 3

х = 3 следует, что сторона квадрата равна 3 см, а диагональ х + 3 = 3+3=6 см.

ответ: 6 см

 

1)воспользуемся свойством биссектрисы треугольника: биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. пусть дан треугольник авс: ав=вс, ам- биссектриса. тогда вм=25см, мс=30 см или вм=30 см, мс=25. но в любом случае вс=25+30=55 (см) по свойству биссектрисы  ас: ав= мс: вм а)вм=25 см, мс=30 см, тогда ас: ав=30/25, ас: ав=6/5. обозначим ас=6х, ав=5х но ав=вс, 5х=55, х=11, тогда ас=66. сos a=cos c=33|55=3|5> cos 60⁰=0,5. угол а меньше 60⁰ рассмотрим треугольник авк ( вк- высота δавс): по свойству биссектрисы угла а треугольника авк: ав: ак=вt: tk (t- точка пересечения биссектрисы угла а с высотой вк) ав=55см, ак=33 см, тогда bt: tk=55: 33 или биссектриса делит высоту в отношении 5: 3. б) вм=30 см, мс=25 см, тогда  ас: ав=25/30, ас: ав=5/6, ас=5х, ав=6х, ав=вс=55 см.   6х=55, х=55/6 . ас=275/6 ак=275/12 cos a= ak/ав=275/(55*12)=5/12< 0,5= cos 60⁰ значит угол а больше 60⁰ и этот случай не рассматриваем. ответ 1) 5: 3 2) рассмотрим треугольник авс: ав=вс. вк- высота. вt=25 см, тк=7 см. точка т - равноудалена от концов боковой стороны, то есть ат=вт=25 см. рассмотрим прямоугольный треугольник атк: ат=25 см, тк=7 см. по теореме пифагора найдем ак²=ат²-тк²=25²-7²=(25-7)(25+7)=18·32=24², ак=24 см тогда основание ас=2ак=48 см, высота вк=25+7=32 (см) по теореме пифагора ав²=ак²+вк²=24²+32²=1600=40². боковая сторона треугольника 40 см, основание 48 см. периметр 40+40+48=128 см ответ. р=128 см.

1)пусть дан треугольник авс: ав=вс. вк- высота. т- точка пересечения биссектрисы ам и высоты вк. свойство биссектрисы угла треугольника : биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. рассмотрим треугольник авк: вт: тк= ав: вк=5: 3. значит вт на 4 больше, чем тк. тк=х, вт=х+4, (х+4): х=5: 3, 3х+12=5х, 2х=12, х=6, тк=6, вт=10, вк=16. так как по условию сказано, что ав: ас=5: 6, то обозначим ав=5t, ak=3t, по теореме пифагора ав²=ак²+вк² 25t²=9t²+256, 16t²=256, t²=16, значит t=4 ав=20, ак=12, ас=24 р=20+20+24=64 2) дан равнобедренный треугольник авс: ав=вс. высота вк. вт=10, тк=6. значит вк=16. и по свойству биссектрисы ав: ак=вт: тк=10: 6=5: 3 пусть ав=5х, ак=3х, тогда по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авк: ав²=ак²+вк², 25х²=9х²+16². 16х²=16², х²=16, х=4, значит ав=20, ас=2ак=2·12=24. опустим перпендикуляр те  из точки т на сторону вс.  найдем ве и ес. из прямоугольного треугольника ткс: тк=6, кс=12, значит тс=√6²+12²=√36+144=√180=6√5. из прямоугольного треугольника вте: обозначим те=у, тогда ве=√(100-у²), из прямоугольного треугольника тсе: се=√(180-у²), так как ве+ес=вс, составим уравнение: √(100-у²) +√(180-у²)=20. это иррациональное уравнение. возводим в квадрат. √(100-у²)=20-√(180-у²). возводим в квадрат. 100-у²=400-40√(180-у²)+180-у², √(180-у²)=12, 180-у²=144, у²=36, у=6, значит ве=√100-36=√64=8, ес=√180-36=√144=12. перпендикуляр те делит боковую сторону на отрезки 8 и 12.