Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120 градусов, равен 6√3 см. Найдите стороны треугольника. Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, теоремы и следствия из них. Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.

1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?

б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.

2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?

б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.

3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?

б) 120° (360° : 3) .

4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?

Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.

180°(n - 2) = 540°

n - 2 = 3

n = 5

а) 5.

5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?

С = πd = 50π см

а) 50π см.

6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?

Дуга оставшейся части круга:

α = 360° - 90° = 270°

Sсект = πR² · α / 360°

Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²

а) 300π см²

Дано: ABCD - трапеция 
EF - средняя линия 
EO = 3 см 
OF = 4 см 
Найти: AB 
Решение. 
1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам. 
2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD. 
Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD. 
Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC. 
3) Из подобия треугольников следует, что 
AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см