Найдите высоту трапеции с основаниями 4 дм и 14 дм и боковыми сторонами 6 дм и 8 дм

пусть у-высотра трапеции, рассмотрим 2 прямоугольных треугольника, основания которых равны х, и 10-х.

(10-х)²+у²=6² х²+у²=8²

х²=8²-у²

(10-х)²+у²=100+х²-20х+8²-х²=6²

100+64-36=20х

128=20х

х=6.4(дм)=64(см)

у=4.8(дм)=48(см)

ответ: высота трапеции равна 48 см.

Если трапецию можно вписать в окружность, то значит  трапеция – равнобедренная.  в равнобедренной трапеции боковые стороны ав и сд равны, а также  углы при любом основании равны. значит угол в = углу с=120°, а  угол а = углу д=180-120=60° угол авд является вписанным и опирается на диаметр ад, значит он прямой из прямоугольного треугольника авн (вн=6 - высота трапеции) найдем боковую сторону ав ав=вн/sin 60=12/√3=4√3 ан=вн/tg 60=6/√3=2√3 из прямоугольного треугольника авд найдем нижнее основание адад=ав/cos 60=8√3 диагональ вд=ав*tg 60=4√3*√3=12 в равнобедренной трапеции меньшее основание вс=ад-2ан=8√3-2*2√3=4√3 получилось, что треугольник всд - равнобедренный. найдем радиус описанной окружности около него через площадь s=1/2*вс*вд*sin (120-90)=1/2*4√3*12*1/2=12√3 r=вс*сд*вд/4s=4√3*4√3*12/4*12√3=4√3

Правильная треугольная призма   — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниямнайдем медиану вк в равностороннем треугольнике со стороной а=12 см, она же является и биссектрисой и высотой, по т.пифагора вк=√а²-(а/2)²=а√3/2=12√3/2=6√3 середина медианы   - обозначим  точку о, значит во=ок=6√3/2=3√3 из прямоугольного треугольника в1во найдем  расстояние в1о по т.пифагорав1о=√в1в²+во²=√8²+(3√3)²=√64+27=√91≈9,54