Высота равнобедренного треугольника делит его боковую сторону на отрезки длиной 1 см и 12 см, считая от вершины угла при основании. Найдите основание данного треугольника​

Определим длину стороны АВ.

АВ = АН + ВН = 12 + 1 = 13 см.

Так как, по условию, трапеция равнобедренна, то ВС = АВ = 13 см.

Из прямоугольного треугольника ВСН, по теореме Пифагора, определим длину катета СН.

СН2 = ВС2 – ВН2 = 132 – 122 = 169 – 144 = 25.

СН = 5 см.

Из прямоугольного треугольника АНС определим длину гипотенузы АС.

АС2 = АН2 + СН2 = 12 + 52 = 1 + 25 = 26.

АС = √26 см.

ответ: Основание треугольника равно √26 см.

№1.

1) АВ=АD

2) BC=CD

3) AC - совместная сторона ΔABC и ΔADC.

Значит, ΔАВС=ΔАDC по 3 признаку равенства треугольников.

Поэтому угол ВАС = углу СAD = угла 1/2 ВАD = 80° : 2 = 40°

№2.

1) угол 1 = углу 2

2) угол 3 = углу 4

3) ВD - совместная сторона ΔABD и ΔCDB

Отсюда ΔABD=ΔCDB по 2 признаку равенства треугольников. Значит, АВ = CD = 12 см.

ответ: 12 см.

№3.

1) АО=ВО

2)СО=OD

3) угол СОА = углу BOD (вертикальные)

Тогда ΔAOC=ΔBOD по 1 признаку равенства треугольников. Поэтому угол САО=углу DBO= 60° и BD=AC=14 дм.

ответ: угол DBO=60°; АС=14дм.

Известно:

Равнобедренный треугольник АВС;

АВ = ВС = 10;

Высота ВК = 8.

Найдем основание треугольника АС.

1) Высота от вершины к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.

2) Рассмотрим треугольник АВК с прямым углом К.

Найдем катет АК по теореме Пифагора.

АК = √(АВ^2 - BK^2);

Подставим известные значения и вычислим катет АК треугольника АВК.

АК = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = √6^2 = 6;

3) Основание равна удвоенному произведению катета АКю

АС = 2 * АК = 2 * 6 = 12.

ответ: АК = 12.