Школьные Знания. Вариант 2 1. Даны отрезок EF, точка С, не лежащая на прямой EF, и точка D, лежащая на прямой EF. Выясните взаимное расположение прямой CD и отрезка EF. [2] 2. Найдите углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен 520. [2] 3. Точки А, В и С расположены на одной прямой, причем AB=6см, ВС=14см. Какой может быть длина отрезка АС? [2] 4 а) Начертите прямой угол ABD; b) Внутри угла проведите луч ВС; c) Найдите величину ZABC и CBD , если ZABC на 40° больше 2CBD. [3] 5. Один из смежных углов в 4 раза меньше другого .Найдите эти углы. [3] 6. На прямой отложены два равных отрезка АС и СВ. На отрезке CB взята точка D, которая делит его в отношении 2:3, считая от точки С. Найдите длину отрезков Ac, DB и AB, если CD-14 см. [3] 7. Ланы два угла лов и DOC с общей вершиной. Угол DOC расположен внутри угла лов. Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если разность между ними равна прямому углу,

Боковая сторона равнобедренного треугольника делится точкой касания вписанной окружности в отношении 2 : 3, считая от вершины угла при основании треугольника. Найдите основание треугольника, если его боковая сторона равна 15 см

Объяснение:

ΔАВС, АВ=ВС=15 см, К, Р, М-точки касания окружности сторон АВ,ВС,АС соответственно,АК/КВ=2/3. Найти АС.

Отрезок АВ , по условию , состоит из 5 частей  или 15 см⇒

1 часть равна 3 см. Тогда АК=6см .

Т.к. АВ=ВС, то СР/РВ=2/3.

По свойству отрезков касательных , проведенных из одной точки :

АК=АМ=6 см,   МС=СР=6 см ⇒ АС=АМ+МС=6+6=12(см)

Объяснение:

2) ∠MNP + ∠N = 180° - как смежные

∠N = 180° - ∠MNP = 180° - 135° = 45°

ΔMNK - равнобедренный, значит ∠M = ∠N = 45°

ответ: 45°

3) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза

∠А = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ ВС = 12 / 2 = 6 см

АС² + ВС² = АВ² (по теореме Пифагора) ⇒ АС² = АВ² - ВС²

АС² = 12² - 6² = 144 - 36 = 108

АС = √108 ≈ 10 см

ответ: 10 см

4) ΔАВС прямоугольный, значит АС и ВС - катеты, АВ - гипотенуза

∠В = 30°, а катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы ⇒ АВ = 7.5 * 2 = 15 см

ответ: 15 см

5)∠А = ∠МАN - как вертикальные ⇒ ∠А = 27°

Сумма углов треугольника равна 180°

ΔАВС = 180° = ∠А + ∠В + ∠С

∠А = 180° - 90° - 27° = 63°

ответ: 63°