Сторона параллелограмма равна 8, 1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллело-грамма.​

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Пусть АВ = 3х, тогда CD = 5х

Трапеция прямоугольная, поэтому высота СЕ = АВ = 3х

Рассмотрим прямоугольный ΔCDE.

По теореме Пифагора

CD² = CE² + ED²

(5x)² = (3x)² + 32²

25x²- 9x² = 32²

16x² = 32²

(4x)² = 32²

4x = 32

x = 8 (см)

3х = 3 · 8 = 24 (см) - это высота трапеции СЕ.

Найдём меньшее основание трапеции ВС.

Рассмотрим прямоугольный ΔАВС.

По теореме Пифагора

АС² = АВ² + ВС², откуда

ВС = √(АС² - АВ²) = √(26² - 24²) = 10 (см)

AE = BC = 10 см

Большее основание трапеции

AD = AE + ED = 10 + 32 = 42 (см)

Площадь трапеции

S = 0.5(BC + AD) · CE = 0.5(10 + 42) · 24 = 624 (cм²)

Обозначь длину прямоугольника буквой х, тогда ширина его будет х-2. В твоем условии не понятно, длину какой стороны надо увеличить на 4 см, только длины, только ширины или и той, и той? Прочитай внимательно условие! Допустим, именно длину, тогда площадь увеличенного прямоугольника можно записать уравнением: (х+4)*(х-2)= 48, раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение: х2+4х-2х-8 = 48, х2+2х-52 = 0
(х2 - это х в квадрате). решив его , найдешь длину х, ширина, соответственно, на 2 см меньше. Если увеличены на 4 см обе стороны, то уравнение: (х+4)*(х-2+4) = 48, (х+4)*(х+2) = 48; х2+4х+2х+8 = 48;
х2+6х-40 = 0, в этом случае, D = 9 +40=49 (т.к. уравнение приведенное, а b -четное), х = 10см - это длина, ширина - 8см