6 см 25 см и 29 см Найти r R очень

Объем цилиндра находят по формуле
V=π r² h
Радиус основания цилиндра r равен половине основания его осевого сечения, и равен половине высоты цилиндра, так как осевое его сечение - квадрат.

Высота цилиндра равна отсюда 2r
V=π r² h =2π r³

Объем шара
V=4/3 π R³ или 4( π R³ ):3

Радиус шара R равен радиусу основания цилиндра
R=r, поэтому
Vшара =4/3 πr³ или 4 ( π r³ ):3

Разделим формулу объема шара на формулу объема цилиндра
4π r³
3 2π r³  После сокращения останется дробь 2/3

Отношение объема шара к объему цилиндра равно 2:3

Объём шара считается по формуле:

V_{1}=\frac{4}{3}\pi*R^3

 

На рисунке видно AB - диаметр шара и высота цилиндра.

V_{1}=\frac{4}{3}\pi*(R_{1})^3

Пусть - радиус шара. Тогда объём шара равен:

 

 

Объём цилиндра:

V_{2}=\pi*r^2*h

Где r - радиус основания цилиндра, h- высота цилиндра. 

Высота цилиндра вдвое больше радиуса(т.к. высота есть диаметр круга(по условию))=

Т.к. Осевым сечением цилиндра является квадрат, то половина высоты цилиндра будет равна радиусу основания цилинадра. Тоесть

r=\frac{h}{2}=\frac{2R_1}{2}=R_1

Теперь объём цилиндра:

V_2=\pi*(R_1)^2*2R_1=2\pi*R_1^3

\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi*R_1^3}{2\pi*R_1^3}=\frac{4}{3*2}=\frac{2}{3}