Дано, Найти, Решение a)В треугольнике ABC отметили середины K и L сторон AB и AC соответственно.Докажите, что треугольники ABC и AKL подобны.Найдите коэффициент подобия. б)На сторонах СD и DE треугольника CDE отметили точки K и L так, что CK:KD=EL:LD=2:3. Докажите что треугольники CDE и KDL подобны.Найдите коэффициент подобия.

б) На сторонах СD и DE треугольника CDE отметили точки K и L так,что CK:KD=EL:LD    =2/3 . Докажите что треугольники CDE и KDL подобны. Найдите коэффициент подобия.

ответ:   5/3

Объяснение:   б )   CK/KD =EL/ LD  = 2 /3            +1 =5/3 .

CK/KD+ 1 = EL/ LD +1  =2 /3 +1 ⇔ (CK+KD) /KD = (EL+ LD)/ LD =(2+3)/3⇔ DC/KD= DE/LD                   =  5/3  

∠В  - общий  

Следовательно  Δ CDE ~ Δ KDE     ( второй признак подобия )

k = 5/3 коэффициент подобия.

* * * P.S. Для подобия достаточно  условие CK/KD =EL/ LD * * *

В четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны, то есть сумма оснований равна сумме боковых сторон, иначе в данную трапецию нельзя вписать окружность.
Высота нашей трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть 6.
В прямоугольном тр-ке, образованном боковой стороной и высотой трапеции, проведенной из конца верхнего основания, против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы (боковой стороны). Тогда по Пифагору H²=х²-х²/4, где х - длина боковой стороны. Отсюда х = 4√3. Значит сумма боковых сторон и оснований = 8√3, а полусумма оснований - средняя линия трапеции равна 4√3.

Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.