Высота прямоугольного треугольника делит его на треугольники с периметрами р1 и р2. найдите периметр прямоугольника.

периметр p=p1+p2-2*h, где  h-высота треугольника.

Выясним соотношения между катетами и гипотенузой треугольника. Пусть гипотенуза равна 2х, тогда один катет  равен х(тот, что лежит против угла в 30гр.), а другой 2х · cos 30 = 2x·0.5√3 = x√3/

Радиус вписанной в прямоугольник окружности равен

r = ( a + b - c):2, где а и b -катеты, а с - гипотенуза.

r = ( х + х√3 - 2х):2 = 0,5х(√3 - 1)

0,5х(√3 - 1) = 4

Отсюда х = 8/(√3 - 1)

Периметр треугольника: Р = 2х + х + х√3 = х(3 + √3). Полупериметр р = 0,5х(3 + √3)

Площадь треугольника S = r·p = 4·0,5х(3 + √3) = 2х(3 + √3)

Подставим х = 8/(√3 - 1) и получим

S = 2·(3 + √3)·8/(√3 - 1)

S = 16√3·(√3 + 1)/(√3 - 1)

Объяснение:

Трапеция прямоугольная. следовательно, тупой угол в ней противолежит прямому, и оба этих угла соединяются диагональю. диагональ равна боковой стороне - значит, диагональ и боковая сторона трапеции являются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, основанием которого служит большее основание трапеции. по свойству равнобедренного треугольника высота является медианой, т.е. делит основание пополам. это означает, что большее основание в 2 раза больше меньшего основания трапеции. тогда средняя линия трапеции в (2 + 1)/2 = 1,5 раза больше меньшего основания трапеции. следовательно, искомое соотношение средней линии трапеции к большему ее основанию равно 1,5/2 = 3: 4 ответ: 3: 4