Вопрос по математике. По геометрии нужно доказать теорему: (к сожалению, не могу приложить фото) через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что любая точка Х этой прямой одинаково удалена от точек А и В. Так вот, я, если что, не пытаюсь сбагрить домашку по геометрии. Я просто придумал своё доказательство, но хочу убедиться в его точности. Я доказал так: поскольку точка О именно СЕРЕДИНА отрезка AB, то АО=ВО. Значит основания треугольников AOX и AOB равны. Идём далее - по условию, надо доказать, что каждая точка Х этой прямой ОДИНАКОВО УДАЛЕНА ОТ ТОЧЕК А И В. Из этого следует, что AX=BX. У данных треугольников сторона OX-общая. Значит, треугольники равны (по третьему признаку, который гласит, что если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны), а это значит, что и теорема доказана. Прав ли я? Хорошее ли это доказательство? И если нет, то в чём ошибка?
Ответы
Строим парал-м АВСD. Пусть АВ =6 (меньшая сторона). Проводим диагональ BD. Угол ABD = 45, угол ADB = 30.
Теперь проводим высоту из угла А к BD (h=AA1). Получается 2 прямоугольных треугольника. АВА1 и ADA1.
Т.к. В=45°, тогда АВ = 6 ⇒ ВА1и АА1 по т. Пифагора = х²+х² = 6²
2х²=36
х²=18
х=3√2
Рассматриваем еще один треугольник АА1D. Его угол D=30° по условию. Отсюда ⇒AD= 2*АА1. ⇒ 3√2 * 2 = 6 √2 . Это и есть большая сторона.
ответ : 6√2
Теперь проводим высоту из угла А к BD (h=AA1). Получается 2 прямоугольных треугольника. АВА1 и ADA1.
Т.к. В=45°, тогда АВ = 6 ⇒ ВА1и АА1 по т. Пифагора = х²+х² = 6²
2х²=36
х²=18
х=3√2
Рассматриваем еще один треугольник АА1D. Его угол D=30° по условию. Отсюда ⇒AD= 2*АА1. ⇒ 3√2 * 2 = 6 √2 . Это и есть большая сторона.
ответ : 6√2
1) есть стандартная формула, для нахождения медианы в прямоугольном треугольнике, а именно в вашем случае BD=AC/2=√2
2)так как AB=BC, то соответсвенно два угла будут по 45 из чего следует, что медиана то еще и биссектриса, тогда угол между BD и AC будет 90, а угол между BD и BC будет 45, а между BD и BD соответсенно 0
3) итак, считаем скалярные произведения
BD×AC=√2·2√2·cos(90), считать я не буду, задание доделываете по аналогии
P.S. длину BC можно высчитать из уравнения BC=AC=x
x2+x2=AC2 – теорема пифагора
2x2=8
x2=4
x=2=BC
2)так как AB=BC, то соответсвенно два угла будут по 45 из чего следует, что медиана то еще и биссектриса, тогда угол между BD и AC будет 90, а угол между BD и BC будет 45, а между BD и BD соответсенно 0
3) итак, считаем скалярные произведения
BD×AC=√2·2√2·cos(90), считать я не буду, задание доделываете по аналогии
P.S. длину BC можно высчитать из уравнения BC=AC=x
x2+x2=AC2 – теорема пифагора
2x2=8
x2=4
x=2=BC
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Мдааа файл в раз не закрепился, давайте еще раз Стереометрия господа!)
Автор: clic1968420
Все верно, только сейчас я буду придираться;) На всякий случай, то АО = ОВ, а не АО = ВО. Ну это я придралась, а так все верно. Доказательство хорошее. Ошибки нет, или по крайней мере, мой ход мыслей похож на ваш :)