Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо:1) A (1; 1; 3), В (5; 3; 3), C (1; 7; 3); ​

<A≈63°

Объяснение:

сначала вычислим длины сторон АВ, ВС, АС по формуле:

АВ²=(Ах–Вх)²+(Ау–Ву)²+(Аz–Bz)²=

=(1–5)²+(1–3)²+(3–3)²=(–4)²+(–2)²=16+4=20; АВ=√20=,2√5см

По такой же формуле вычислим остальные стороны:

ВС²=(5–1)²+(3–7)²+(3–3)²=4²+(–4)²+0=16+16=32;

ВС=√32=4√2см

АС²=(1–1)²+(1–7)²+(3–3)²=(–6)²=36; АС=√36=6см

ИТАК: АВ=2√5см, ВС=4√2 см, АС=6см

Теперь найдём <А используя теорему косинусов:

cos 1/√5≈0,45≈63°

Объяснение:

Пусть градусная мера угла <2 будет х°; тогда градусная мера угла <1 будет (х-30)°

<1+<2=180°, смежные углы

Составляем уравнение

х+х-30=180

2х=180+30

2х=210

х=210/2

х=105° градусная мера угла <2

105°-30°=75° градусная мера угла <1

ответ: <1=75°; <2=105°

2)

Угол <2 в 3раза больше <1

Пусть градусная мера угла <1 будет х°; тогда градусная мера угла <2 будет 3х°

<1+<2=180°, смежные углы

Составляем уравнение

х+3х=180

4х=180

х=180/4

х=45° градусная мера угла <1

45*3=135° градусная мера угла <2

ответ: <1=45°; <2=135°

Объяснение:

1) Так как искомый центр гомотетии лежит на одной прямой с точками Х и X', то для нахождения центра проведем прямую XX'.

Условия заданий приводятся в учебных целях и в необходимом объеме — как иллюстративный материал. Имя автора и название цитируемого издания указаны на титульном листе данной книги. (Ст. 19 п. 2 Закона РФ об авторском праве и смежных правах от 9 июня 1993 г.)

2) Так как N = 2, то по определению гомотетии ОХ' = 20Х, где О — центр гомотетии, значит, отложим от точки X' отрезок ОХ' = 2ОХ и получим искомую точку О.