Дан тетраэдр SABC, где правильный треугольник ABC – основание тетраэдра, и длина ребра при основании равна 5, 5. А длины всех боковых ребер равны 7, 5. Найди периметр тетраэдра.

Сделаем рисунок.
Обозначим вершины треугольника А, В, С,  середины сторон, к которым проведены медианы, К на АС, М-на ВС, точку их пересечения - О.
Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, ВО=АО, а оставшиеся части ОМ=ОК.
Углы при О треугольников ВОМ и КОА равны как вертикальные. Треугольники АОК и ВОМ равны по двум сторонам и углу между ними. АК=ВМ. Но эти отрезки - половины АС и ВС.
Следовательно, АС=ВС, и треугольник АВС, в котором две медианы равны, равнобедренный. 

Две прямые  называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости, не пересекаются, не параллельны.
Проведем через прямую а плоскость. 
Для этого опустим из точек А и В этой прямой перпендикуляры на плоскость α и соединим точки Н и О их пересечения с ней. 
АН=ВО, т.к. все точки прямой, параллельной данной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости. 
Прямая НО - линия пересечения плоскостей и параллельна а.
Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
Начертив в плоскости α любую прямую, пересекающую НО, получим скрещивающуюся с прямой а прямую, в данном случае прямую КМ, пересекающую плоскость, в которой лежит а, в точке е.