даны пять точек и прямая, не проходящая ни через одну из этих точек. Известно, что три точки расположены в одной полуплоскости, две другие-в другой полуплоскости относительно этой прямой. Каждая пара точек соединена отрезком. Сколько отрезков: а) пересекает прямую; б) не пересекает прямую? Сделайте соответствующий ресунок​

4 пересекает 6 не пересекает

а) r = 2

в) ∠EOF = 90°

   ∠EDF = 45°

Объяснение:

а) Проведем радиусы OE и OF.

ОЕ ⊥ ВС,  OF ⊥ АС как радиусы, проведенные в точки касания.

Тогда в четырехугольнике CFOE:

∠OFC = ∠OEC = ∠ECF = 90°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит

∠EOF = 360° - 3 · 90° = 360° - 270° = 90°

Тогда CFOE - прямоугольник.

OE = OF как радиусы, значит CFOE - квадрат со стороной, равной r.

Из прямоугольного треугольника СЕО по теореме Пифагора составим уравнение:

CE² + OE² = CO²

r² + r² = (2√2)²

2r² = 8

r² = 4

r = 2

в)  ∠EOF = 90°- центральный угол, тогда

∠EDF = 1/2 ∠EOF = 45°, так как этот угол - вписанный, опирающийся на ту же дугу.

1. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны:
AB+CD=BC+AD

Так как боковые стороны равны, то можно найти их длину:

AB=CD=BC+AD2=1+92=5 см.

2. Проводим высоту трапеции из вершины B к основанию AD. Так как трапеция — равнобедренная, и известны длины обоих оснований, то можно вычислить длину AG:

AG=AD−BC2=9−12=4 см.

3. Так как ΔABG — прямоугольный, то по теореме Пифагора находим высоту трапеции:

BG=AB2−AG2−−−−−−−−−−√=52−42−−−−−−√=25−16−−−−−−√=9√=3 см

4. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
BG=EF=2R, поэтому радиус окружности равен:

R=BG2=32=1,5 см.