Из четырех равных прямоугольников с периметром 24 см сложили квадрат ABCD. Найди периметр квадрата ABCD​

24= 8+8+4+4

4+8+4+8+4+8+4+8=48

Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.

Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.

Составим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).

Уравнение АВ:

(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или

5х + 12у + 11 = 0         в общем виде.

Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению  с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:

12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.

Получаем уравнение общего вида:  

СD = 12х - 5у - 91 = 0.

Имеем 3 точки, две из которых лежат на отрезке, а одна не лежит на нем.

Это точки А, В, D. 

 Через три точки пространства, не лежащие на одной прямой,  можно провести плоскость, притом только одну. (Аксиома).

Точки А, В, С, D лежат в одной плоскости. 

Значит, и точка Е, как лежащая на прямой АD, лежит в этой плоскости. 

Точки В и Е принадлежат обеим плоскостям, значит, эти плоскости пересекаются по прямой ВЕ. 

Прямая ВЕ - линия  пересечения плоскости α и плоскости ЕАВ,  СD || плоскости α по условию.

   Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения этих плоскостей. ⇒ 

CD || ВЕ,  отрезки  АЕ и АВ секущие при этих  параллельных прямых.

 По свойству углов при параллельных прямых и секущей

 в треугольниках АDС и АВЕ ∠АСD =∠ АВЕ и ∠АDС=∠АЕВ как соответственные,  угол А - общий. ⇒ 

∆ АDС ~∆ АВЕ по первому признаку подобия треугольников. .  

Из подобия треугольников следует: 

ВЕ:СD=АВ:АС 

Пусть коэффициент отношения АВ и ВС равен х. 

Т.к. АВ:СВ=4:3, то 

АС=4х-3х=1х 

ВЕ:12=4:1 ⇒

ВЕ=48 см