5. На рисунку а|| b, c - січна.21 = 102°. Знайти кут 2. А) 78°; Б) 102°; В) 60°; Г) 18°.2

Для двух точек пространства A(3;1;-4) и B(2;4;3) координаты точки M(x;y;z) , которая делит отрезок в отношении λ=1/4, выражаются формулами:

Xm=(Xa+λ*Xb)/(1+λ),

Ym=(Ya+λ*Yb)/(1+λ),

Zm=(Za+λ*Zb)/(1+λ).

Найдем эти координаты:

Xm = (3+(1/4)*2)/(1+(1/4)) = (14/4):(5/4) = 14/5 = 2,8;

Ym = (1+(1/4)*4)/(1+(1/4)) = 2:(5/4) = 8/5 = 1,6;

Zm = (-4+(1/4)*3)/(1+(1/4)) = -(13/4):(5/4) = -13/5 = -2,6.

ответ: М(2,8:1,6:-3).Даны точки А(3;0) и точка B(-3;-1). Найти точку C, делящую AB в отношении 1:3.

в.отв:

-С(1;2)

-С(-4;3)

-С(4;1)

-С(0;-

Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу,  делит прямоугольный треугольник на подобные треугольники.  

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна длине двух его медиан.  

Пусть коэффициент данного по условию отношения высоты и медианы будет 1.  

Тогда высота равна 40, медиана 41, гипотенуза 2*41=82  

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.  

Примем отрезок АН гипотенузы  за х, НВ тогда 82-х  

Квадрат высоты равен произведению отрезков АН и НВ  

СН²=АН*НВ  

1600=х(82-х)  

х²-82х+1600=0

Решив квадратное уравнение, найдем два значения х=50 и х=32.

АН, как более короткий отрезок, равен 32,  

НВ=50  

Треугольники АНС, СНВ и АВС подобны .

И отношение их катетов одинаково.  

Найдем отношение известных катетов в треугольниках АНС и СНВ.  АН:СН=СН:НВ=4:5  

АС:СВ=4/5

Но всегда простое решение - лучше сложного.

Вариант решения:

Основа решения:

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна длине двух его медиан.  

Между медианой и высотой образовался прямоугольный треугольник с гипотенузой СМ=41 и катетом СН=40.

По т.Пифагора отрезок гипотенузы НМ=9.

И тогда катет АН треугольника АНС относится к соответственному катету СН подобного ему треугольника СНВ как АН:НС=32:40=4/5

И вариант третий -  если знать, что в треугольнике с гипотенузой 41, и катетом 40 второй катет равен 9 ( одна из троек Пифагора)- позволяет обойтись самым минимумом вычислений.