Вправильной четырехугольной пирамиде равсd с вершиной р сторона основания равна 3, а высота 2. найдите расстояние от вершины а до грани рсd

ну, начнем с того, что точка а лежит на прямой ав, которая параллельна плоскости грани рсд. значит, найти можно это расстояние - и дело в шляпе.

 

рисуем высоту пирамиды - опускаем перпендикуляр из р к плоскости основания. режем пирамиду плоскостью, проходящей через этот перпндикуляр. при том она должна быть перпендикулярна плоскости грани рсд и прямой ав (она будет параллельна вс и да).

на этой секущей плоскости получился треугольник, образованный пересечением ее с основанием пирамиды, гранями рсд и авр. одна точка уже имеет название - точка р. назовем другие:

точка пересечения с ав пусть будет е,

точка пересечения с сд пусть будет к,

точка пересечения перпендикуляра к ек - того, что мы рисовали в первых строках - с основанием, то есть с отрезком ек, назовем н

вот и вышел треугольник равнобедренный ерк с ек равным стороне основания пирамиды, то есть 3см

в нем известна еще и длина высоты - отрезка рн=2см

 

дальше и вовсе проблем нет:

проводим искомый отрезок - перпендикуляр из е к стороне рк. точку его пересечения с рк пусть будет называться т.

 

именно этот отрезок и есть расстояние от прямой ав до плоскости рсд - то есть искомая величина!

 

дальше идея такая: площадь треугольника равна полусумме произведения основания на высоту. так?

у нас есть два способа это произведение здесь представить: взяв пару основание ек и высота рн. или взяв другую пару: основание рк и высота ет

 

очевидно, что

площадь треугольника ерк=екхрн/2=ркхет/2

то есть екхрн=ркхет

 

искомое ет=екхрн/рк

 

в этом выражении нам известно

ек=3см

рн=2см

для получения етнеизвестно лишь длина рк.

 

так мы сейчас ее вычислим, поглядев на треугольник ркн! он прямоугольный, катет рн равен 2 см, а нк - половине от ек=3/2=1,5см.

посчитаем гипотенузу - ничего нет проще - она равна корню квадратному из суммы квадратов катетов, то есть из суммы квадрата трех и квадрата полутора. в общем, ясно:  

рк равен 2,5см

 

всё!

 

теперь находим нужное нам:

 

ет=3х2/2,5=2,4см

 

 

Объяснение: угол В равен х градусов. угол ВАМ тоже равен х градусов, АМВ равнобедренный с основанием АВ, а углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Угол АМС равен 2х, он внешний угол треугольника АМВ, а внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Угол АСМ = углу АМС и равен 2х (как углы при основании равнобедренного треугольника АМС)

Угол МАС равен 2х-х=х.

Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, получим уравнение: х+2х+2х=180

5х=180

х=36

угол В = 36 градусов

Найдем угол А и С (В равнобедренном треугольнике углы при основании равны,следовательно А=С)

сумма всех угол равна 180 градусов угол В=36

180-36=144 и т.к А=С

144:2=72 градуса,угол А и С

Дано:   abc и a1b1c1   1)  построим треугольник cbd, равный треугольнику сва, и треугольник c1d1b1, равный треугольнику c1a1в1:   треугольники abd и a1b1d1  равны по третьему признаку2)  ab=a1b1  по условию ;   ad=a1d1, так как ac=a1c1;   вd=в1d1, так как bd=ab, в1d1  = =а1в1.  3)  из равенства треугольников abd и a1b1d1  следует равенство углов:   a=а1. так как по условию ab=a1b1, ac=a1c1  а  a=a1  по доказанному, то треугольники abc и a1в1c1  равны по  первому признаку.