1)в правильной четырёхугольной пирамиде sabcd точка о центр основания s-вершина, cd=10. co=6. найти длины бокового ребра и обьём пирамиды. 2) в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно что bd1 диагональпараллелепипеда, db1= диагональ параллелепипеда, db1=корень 4, aa1=1, d1a1=3. найти длины ебра cd и обьём параллепипеда.

1)решение:   рассмотри треугольник аоs.  в нем оs перпендикулярна ао  ао = ас/2 = 144/2 = 72 см  so = 54 =>   as^2 = ao^2 + so^2 =  = 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100 = 90^2  as = 90 см - ребро пирамиды  т.к. пирамида правильная ( в основании - квадрат), то ребра равны:   as = bs = cs = ds =>   и ребро bs=90 cм.

2)

диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам. пусть эта точка будет о. рассм-м треугольник а1ов. в нём угол о - прямой. применим т. пифагора. а1вв квадрате= 4 в квадрате+3 в квадрате= 5. => а1в=5 см. далее рассм-м треу-к а1ав. в нём угол а - прямой. по т. пифагора получим, что а1а = 4см. это- высота параллелепипеда. дальше v = а*в*с. диагональ в квадрате = а в квадрате + в в квадрате+ с в квадрате. диагональ известна. (только не знаю, какую именно диагональ нужно брать).

V=135. рассмотрим треугольник, образованный высотой конуса ао, радиусом его основания во и образующей ав. точка к делит высоту в заданном отношении. ак: ко=7: 8  ⇒ ао: ак=15: 7. мк⊥ао, мк - радиус основания отсечённого конуса. во║мк, значит тр-ки аов и акм подобны с коэффициентом подобия k=ао/ак=15/7. объёмы конусов зависят от высот ао и ак и радиусов во и мк, которые подобны как k, значит коэффициент подобия их объёмов k³. итак, объём отсечённого конуса v=v/k³=135·7³/15³=343/25=13.72 (ед³) - это ответ.

Объем полушара равен половине объема шара объем шара v = 4/3 *  π * r³, где r - радиус шара                                             4 *  π * r³           2 *  π * 6³         432π объем полушара v/2 = = = =                                              3 * 2                 3                       3 = 144π  ≈ 452,16 см³