Стороны треугольника равны 7 см, 8 см и 12 см. Данный треугольник остроугольный? (Сделает в форме задачи, с рисунком

Воспользуемся теоремой косинусов

a² =b²+c²-2bc*cos A

Теперь применим её к нашему треугольнику(см. вложение) :

1) 7² = 12² + 8² - 2*12*8*cos α

2*12*8*cos α = 144 + 64 - 49

192*cos α = 159

Косинус положительный ⇒ угол α острый

2) 12² = 7² + 8² - 2*7*8*cos β

2*7*8*cos β = 49 + 64 - 144

112*cos β = -31

Косинус отрицательный ⇒ угол β тупой

3) 8² = 7² + 12² - 2*7*12*сos γ

2*7*12*сos γ = 49 + 144 - 64

168*сos γ = 129

сos γ =

Косинус положительный ⇒ угол γ острый

ответ: треугольник тупоугольный

Дано АВСА₁В₁С₁- прямая призма? ∠С=90,СА=СВ,  

АА₁=5см, S(бок. призмы)=10 см². Около призмы описан цилиндр  

Найти R(цилиндра)

Объяснение:

"Призмой, вписанной в цилиндр, называют такую призму, основания которой вписаны в окружности оснований цилиндра, а боковые ребра призмы являются образующими цилиндра."

Т.к цилиндр описан около прямой призмы, то прямоугольный равнобедренный ΔАВС вписан в окружность , центр которой находится на середине гипотенузы.     R=0,5*АВ.

Пусть катеты  ΔАВС будут СА=СВ=х.

Тогда по т. Пифагора АВ²=х²+х² ,  АВ=2х²,    АВ= х√2 .

S(бок. призмы)=Р(осн)*h или

10 =(х+х+х√2)*5  или 10=х*(2+√2)*5    ,х=2/(2+√2)=2-√2 ( после избавления от иррациональности в знаменателе) ⇒

 АВ=√2*(2-√2) =2√2-2  ,

R =(2√2-2):2=√2-1

Пусть AD и BE пересекаются в точке K 
В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; 
Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника  FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2;
Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4;
Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72;
AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13;
AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;

665