Задание 1 Вопрос: Является ли фигура, изображённая на рисунке, многоугольником? Изображение: Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Является 2) Не является Задание 2 Вопрос: Две вершины, которые принадлежат одной стороне многоугольника, называются ... Запишите ответ: Задание 3 Вопрос: Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется ... Запишите ответ: Задание 4 Вопрос: Многоугольники бывают ... Выберите несколько из 4 вариантов ответа: 1) выпуклые 2) вогнутые 3) невыпуклые 4) выпукло-вогнутые Задание 5 Вопрос: Сумма углов выпуклого n-угольника равна ... Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 2) 3) 4) Задание 6 Вопрос: Чему равна сумма углов выпуклого восьмиугольника? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 2) 3) 4) Задание 7 Вопрос: Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен ? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) Пять 2) Шесть 3) Семь 4) Восемь Задание 8 Вопрос: Сколько диагоналей у выпуклого пятиугольника? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) Три 2) Четыре 3) Пять 4) Шесть Задание 9 Вопрос: Сумма длин всех сторон называется ... многоугольника. Запишите ответ: Задание 10 Вопрос: Верно ли, что сумма углов десятиугольника равна ? Выберите один из 2 вариантов ответа: 1) Верно 2) Неверно
Ответы
АС - проекция АВ на плоскость ACD, значит ∠ВАС - угол между прямой АВ и плоскостью ACD, искомый. Обозначим его β.
Проведем СН⊥AD, СН - проекция ВН на плоскость (ACD), значит
ВН⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
ΔВАС: ∠ВСА = 90°,
cos∠β = AC / AB
ΔBAH: ∠BHA = 90°,
cos∠α = AH / AB ⇒ AB = AH / cos∠α
ΔAHC: ∠AHC = 90°,
cos∠γ = AH / AC ⇒ AC = AH / cos∠γ
cos∠β = (AH / cos∠γ) / (AH / cos∠α) = cos∠α / cos∠γ
cos∠β = cos 60° / cos 30° = 1/2 / (√3/2) = 1/√3
∠BAC = arccos(1/√3)
Здесь доказана теорема о трех косинусах:
Косинус угла между наклонной и прямой, лежащей в плоскости, равен произведению косинуса угла между наклонной и плоскостью на косинус угла между проекцией и этой прямой.
cosα = cosβ · cosγ
Проведем СН⊥AD, СН - проекция ВН на плоскость (ACD), значит
ВН⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
ΔВАС: ∠ВСА = 90°,
cos∠β = AC / AB
ΔBAH: ∠BHA = 90°,
cos∠α = AH / AB ⇒ AB = AH / cos∠α
ΔAHC: ∠AHC = 90°,
cos∠γ = AH / AC ⇒ AC = AH / cos∠γ
cos∠β = (AH / cos∠γ) / (AH / cos∠α) = cos∠α / cos∠γ
cos∠β = cos 60° / cos 30° = 1/2 / (√3/2) = 1/√3
∠BAC = arccos(1/√3)
Здесь доказана теорема о трех косинусах:
Косинус угла между наклонной и прямой, лежащей в плоскости, равен произведению косинуса угла между наклонной и плоскостью на косинус угла между проекцией и этой прямой.
cosα = cosβ · cosγ
Пусть дан отрезок АВ и неразвёрнутый угол CDE.
Выполнить задание можно с транспортира и линейки — это тривиальный транспортиром определяем значение угла, строим биссектрису (половину угла), линейкой замеряем отрезок, откладываем на построенной биссектрисе, получаем искомую точку.
А если под рукой только циркуль? Тогда эта задача решается значительно интереснее. Порядок действий при этом такой:
a) сначала строим биссектрису — для этого cтроим окружность произвольного радиуса с центром в точке D, на пересечении с лучами DC и DE развёрнутого угла отмечаем точки F и G, тем же радиусом (не перестраивая циркуль) строим окружности (можно дуги) внутри угла CDE, на пересечении этих дуг отмечаем точку H, через которую строим луч DH, это и будет биссектрисой неразвёрнутого угла CDE;
b) затем циркулем замеряем отрезок AB и откладываем его от точки D на полученной биссектрисе, получаем искомую точку K. (cм. рис.)
Выполнить задание можно с транспортира и линейки — это тривиальный транспортиром определяем значение угла, строим биссектрису (половину угла), линейкой замеряем отрезок, откладываем на построенной биссектрисе, получаем искомую точку.
А если под рукой только циркуль? Тогда эта задача решается значительно интереснее. Порядок действий при этом такой:
a) сначала строим биссектрису — для этого cтроим окружность произвольного радиуса с центром в точке D, на пересечении с лучами DC и DE развёрнутого угла отмечаем точки F и G, тем же радиусом (не перестраивая циркуль) строим окружности (можно дуги) внутри угла CDE, на пересечении этих дуг отмечаем точку H, через которую строим луч DH, это и будет биссектрисой неразвёрнутого угла CDE;
b) затем циркулем замеряем отрезок AB и откладываем его от точки D на полученной биссектрисе, получаем искомую точку K. (cм. рис.)
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Номер 34 заполни таблицу хотябы 2ой столбик
Автор: doorhan42n6868
Средняя линия трапеции равна 4, площадь равна 20. найдите высоту трапеции.
Автор: petrovichvit2933
Добрый день.скажите что такое стереометрия ?
Автор: Мамедов
да
Объяснение:да